第二章 直线和圆的方程 综合能力测试 - 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程单选题1．圆的圆心到直线的距离为（）。A、B、C、D、2．若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（）。A、B、C、D、3．过点且倾斜角为的直线方程为（）A． B．C． D．4．圆：与圆：（，）的位置关系为（）A．相交 B．相离C．相切 D．无法确定5．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（）A． B．C． D．6．若直线将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（）A．或 B．或C．或 D．或7．过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为()A． B．C． D．8．已知圆M的方程为，过点的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为（）A．30 B．40 C．60 D．80多选题9.下列说法中，正确的有（）A.过点P(1，2)且在x，y轴截距相等的直线方程为B.直线y＝3x-2在y轴上的截距为-2C.直线的倾斜角为60°D.过点(5，4)并且倾斜角为90°的直线方程为x-5＝010.如果，，那么直线经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11．已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2﹣2x+4y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是（）A．圆M的圆心为（1，﹣2），半径为1 B．直线AB的方程为x﹣2y﹣4＝0 C．线段AB的长为25D．取圆M上点C（a，b），则2a﹣b的最大值为4+12．已知圆C：（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16与直线l：mx+2y﹣4＝0，下列选项正确的是（（）A．直线l与圆C不一定相交 B．当m≥1615时，圆C上至少有两个不同的点到直线l的距离为C．当m＝﹣2时，圆C关于直线1对称的圆的方程是（x+3）2+（y+3）2＝16 D．当m＝1时，若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为圆C上任意一点，当|PB|＝32时，∠PBA最小填空题13．已知点在直线上运动，则取得最小值时点的坐标为_______．14．已知P是直线l:上一动点，过点P作圆C:的两条切线，切点分别为A、B.则四边形PACB面积的最小值为___________.15．已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为___________16．直线与圆：交与，两点，则直线与的倾斜角之和为_____________．四、解答题17．实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y+1＝0，求：（1）yx−4（2）2x+y的最大值和最小值．18.已知点，点，圆：。（1）求过点的圆的切线方程；（2）求过点的圆的切线方程，并求出切线长。19．过点作直线分别交、轴正半轴于、两点。（1）当面积最小时，求直线的方程。（2）当取最小值时，求直线的方程。20．的一个顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线方程为。（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程。21．如图，已知圆O∶，过点E(1，0)的直线l与圆相交于A，B两点.（1）当|AB|=时，求直线l的方程；（2）已知D在圆O上，C(2，0)，且AB⊥CD，求四边形ACBD面积的最大值.。22．已知圆的圆心为，且圆与直线相切．