台湾工厂内部企业管理培训资料之DOE培训教材

Design

Of

Experiment

实验设计联建培训机构主讲：殷南信

xx电子(深圳)有限公司实验设计三大魔阵总览基础概念篇实验方案设计篇因子,水平,输出变量,交互作用,正交表,部分因子实验,全因子实验部分因子实验方案全因子实验方案实验结果分析篇极差分析方差分析回归优化一、实验设计的基本概念实验设计的优点术语及定义正交实验设计原理实验设计表发展历程1920年，英国统计学家费歇尔用于农田实验；三、四十年代，英、美等国对DOE进行了进一步的研究，得以广泛应用于冶金、建筑、医药等行业；二战后，日本将其作为管理技术之一引进，经发展成田口方法；现在，6SIGMA将其作为最主要的改善工具。日本经济发展中至少有10%的DOE的作用。你如何选择实验?某波峰焊接工艺的焊接质量存在着如搭丝,拉尖,漏焊,半焊,气孔等质量问题,品质部决定改善此波峰焊的焊接质量,经分析,影响焊接效果的主要因素有温度,焊接速度,焊接时间,波峰高度,并确定一般参数设定范围为:温度(250,255,260度),速度(4,5,6CM/S),时间(20,25,30S),高度(2,2.5,3CM),请安排实验确定最佳的设定参数以提升品质.

实验方式：尝试方法：依据数据每次实验结果加入自己的专业判断，以决定下一次实验的参数组合。此方法需要很强的专业知识。单因子实验方法：一次只改变一个输入因子，以寻求该因子的最佳设定值。此方法不适合两个因子同时影响输出特性值的情况。多因子（多元配置）实验方法：所有因子排列组合，对每一种可能都进行实验，以找到最佳组合。此法只在因子数少时才使用。。正交实验方法：通过由各因子在实验中出现相同次数，以平衡各因子的影响大小。可同时解决以上两个缺点。。DOE

简介I任何事物都可看做一个过程。由于输入的变化、各种干扰因素的影响以及各波动源之间可能存在的交互作用，使得过程的输出变化不定。究竟是哪些因素显著的影响着输出的波动？在哪些条件下输出能够控制在理想的范围内？实验设计（DOE）可帮我们解开其中之谜！过程输入输出

干扰DOE简介IIDOE过程可分为实验方案的设计和实验结果的数据分析两部分。实验方案的设计包括确定实验指标、选取因素、确定因素水平、建立实验指标的数学模型和方案。实验结果的数据分析是应用线性代数、概率论和数理统计等数学工具对实验数据进行分析处理，包括极差分析、方差分析.DOE

的优点科学合理的安排实验，从而减少实验次数，缩短实验周期，提高经济效益从众多的影响因素中找出影响输出的主要因素分析影响因素之间交互作用影响的大小分析实验误差的影响大小，提高实验精度找出较优的参数组合，并通过对实验结果的比较、分析，找出达到最优化方案进一步实验的方向对最佳方案的输出值进行预测术语及定义实验因子和水平实验设计表输出变量因子因子：实验中，影响实验输出的要素。又称因素或输入自变量x。可控因子:实验过程中可以设置和保持在希望的水平。噪声因子:可导致实验结果发生偏差,但无法控制。水平水平：实验中各因子的不同取值。一般因素均取2-3个水平做实验。水平范围选择要考虑对结果的影响程度，选择适度。低-1高1实际影响实验影响低-1高1实际影响实验影响水平2水平：只需要考察因子对实验结果的线性影响；3水平：考察因子对实验结果的非线性影响。低-1中0高1Y低-1高1Y输出变量实验设计的输出结果；尽可能使用计量型数据；关注均值的最优化及变差的最少化。例子某公司生产DVD-ROM用激光头，经定义分析激光头与激光管的粘接力过小，要提高粘接力，需进行材料粘接实验。水平因素（因子）输出变量(实验结果)ABC粘接时间粘接温度胶牌号1（—）A1=10SB1=200555粘接力2（+）A2=8SB2=250360X3A3=5SB3=270Tu90术语及定义交互作用：因子间相互影响的程度。如粘接时间粘接温度。实验次数：各因子的水平组合数。粘接力高温低温短粘接时间长粘接时间正交实验设计表实验设计表是实验设计的工具，正交表是实验设计表的代表。L(2)43正交实验代号实验次数因子数全因子实验数水平正交实验设计表实验次数因子ABC1112212132114222正交实验设计表原理正交实验表的性质：整齐可比性：同一张表上，每个因素的每个水平出现的次数相等。均衡分散性：任意两列的水平数字配对完全相等。111122121221222211212112假设最优实验点111不在实验中，可通过相邻实验点（211，112，121）很容易找到。常用正交设计表L(2)43L(2)87L(2)1211L(2)1615L(3)94L(3)2713L(4)165L(5)256L(2*3)1817L(4*2)814L(4*2)16112二、实验方案设计实验设计方案实验设计流程实验设计的成功因素实验设计的类别和用途选择实验类别需考虑：实验目标因子和水平数每次实验的成本根据不同的目标和因子数，包括6种实验类别。实验设计类别实验类型目标可控因子数全因子实验寻找最有利于输出的因子水平建立可评估所有交互影响的数学模型4因子之内部分因子实验寻找最有利于输出的因子水平建立可评估所有交互影响的数学模型5因子以上筛选实验从大量因子中找到少数关键因子7因子以上中心复合设计优化，建立非线性影响存在时的数学模型，（响应表面方法）3因子以上可靠设计优化，当存在噪声因子变化的场合发现输出最小变异时对应的因子水平。5因子以上田口可靠设计优化，优化产品或制造过程函数，使输出对噪声因子敏感最小，对输入因子敏感性最大7因子以上实验类别的选择流程确定实验目标选定因子筛选ＤＯＥ因子>７实验精度不高全／部分因子ＤＯＥ优化ＤＯＥ结果分析目标达成结束ＤＯＥ

运作

流程确定实验目标制订实验设计计划确定实验类别实验准备验证测量XX实验及记录数据结果分析优化组合验证实验控制ＤＯＥ实验计划表项目名称：日期：ＤＯＥ目标：相关背景：输出特性：测量方法：规格：因子对输出的影响目前水平范围易改变性低水平高水平备注：制订实验计划的注意事项：最好选择单一输出变量；在选择因子实验时，根据经验和历史数据先筛选，以降低成本；对与无法确认实验影响程度的因子，可先通过筛选实验确定其对输出的影响；确定可能影响输出变量的噪声因子。ＤＯＥ成功的关键准确衡量实验指标详细的输入因子可靠的设计方案详尽的实验计划合格的测量XX可追溯的实验条件运用DOE,优选ASIMODEL857

蚀刻（ETCHING）工艺,提高印刷电路板的线路质量案例I实验方案的设计明确目的,确定指标实验目的:优选蚀刻（ETCHING）工艺,明确蚀刻温度、速度、铜厚对蚀刻效果的影响，使制程变差最小化实验指标:线宽目标值为5mil+/-1mil

制定因素水平表根据以往的蚀刻操作记录,并参阅有关资料,选取如下因素水平表，并认为因子间存在交互影响。设计实验方案本实验选用正交表L8(2/7),温度（TEMP）、速度（SPEED）、铜厚（COPPERTHK）作全因子实验，以考察因子间的交互影响。设计实验方案（MINITAB）创建因子设计方案设计实验方案（MINITAB）选择3因子2水平的全因子实验设计实验方案（MINITAB）选择全因子设计方案分区（不同人，时间，地点）选择中心点，考察非线性影响选择重复实验，考察实验误差，判断因子水平的显著影响设计实验方案（MINITAB）命名因子名称，确定因子的数据类型设计实验方案（MINITAB）随机实验设计实验方案（MINITAB）多因子的交互影响全因子实验设计方案（MINITAB)标准顺序实验顺序中心点分区蚀刻温度蚀刻速度铜厚81111（50）1（78）1（1.5）5211-1（45）-1（50）123111-1-1（1.3）64111-113511-11-17611-1111７１１-１-１-１４８１１１１-1。运用正交实验,优选SANMINA(ASIA)波峰焊接工艺,提高印刷电路板的焊接质量案例2。实验方案的设计明确目的,确定指标实验目的:优选波峰焊接工艺,提高印刷电路板的焊接质量实验指标:衡量波峰焊接质量的好坏，是疵点(搭丝,拉尖,漏焊,半焊,气孔等)数目的多少.据各种疵点影响整机电性能的重要程度,采用加权平均法,以加权疵点数作为实验指标.具体作法如下:。加权疵点数

Y=∑αiCiY越小越好.实验指标。

制定因素水平表根据以往的波峰焊操作记录,并参阅有关资料,选取如下因素水平表又据专业知识,可能忽略因素间的交互作用.。设计实验方案本实验选用正交表L9(3/4),由于四个因素将四个列全部排满,因此,无法估计实验误差的大小.为此,一般的做法是,采用重复实验的方法(例如,每号方案至少做两次实验),或者选用更大的正交表(例如,选取L18(2/1*3/7)或L27(3/13).但是,这样做均会导致实验次数成倍增加.本例,在其后的方差分析中,将影响小的因素当误差看待,来检验其它因素的显著性,这也不失为一种方法.实验方案表3、实验结果分析实验结果的确定及测量极差分析方差分析回归分析影响实验结果分析精度的几个重要因素实验误差项每个实验组合中取得多个数据引起的变异样本数量样本数量大则实验误差小，样本数量不得少于3个，但要考虑成本。实验结果的评价方法对于多指标要转化为综合指标，如案例2。极差分析特点:简单，可直接手工计算，只能定性分析因子对输出变量的影响。案例2从上表可以看出,9个实验方案中,第5号方案加权缺陷数最少.因此,直接看的最好方案为第5号方案,相应的工艺条件为:A2B2C3D1.实验结果的直观分析实验结果的极差分析列表计算下列各值KA1=(42.31+35.23+25.3)/3=34.28KA2=(40.48+11.4+14.39)/3=22.09KA3=(28.1+16.67+21.58)/3=22.12KB1=36.97KB2=21.1KB3=20.42KC1=24.46KC2=32.43KC3=21.6KD1=25.1KD2=25.91KD3=27.48RA的水平极差=12.19RB的水平极差=16.55RC的水平极差=10.83RD的水平极差=2.38极差分析表K134.2836.9724.4625.1K222.0921.132.4325.91K322.1220.4221.627.48R12.1916.5510.832.38实验结果的极差分析按极差大小，判断因素的影响大小本列因素的主次关系为：主次

BACD最佳工艺确定

由于Y的数值越小越好,所以比较各因素的Ti大小,可得最佳工艺为:A2B3C3D1,此方案不在已做的9个实验之中.方差分析特点：分析方法复杂；可定量地分析出各因子对输出的影响程度；能确定实验误差；可从统计上确定真正的重要因子。方差分析原理见附录单因子方差分析例子：某公司品质部想确认三个供应商供应的电阻对产品性能的影响有无差别。实验因子各取5个样品的实验结果电阻123451供应商A10121314192供应商应商C2118151216单因子方差分析结果（MINITAB）Source

DFSSMSF值P值供应商水平影响221.7310.871.290.311误差12101.208.43总和14122.93S=2.904R-Sq=17.68%R-Sq(adj)=3.96%Individual95%CIsForMeanBasedonPooledStDev水平

样本MeanStDevA513.6003.362(----------*-----------)B515.8001.643(----------*-----------)C516.4003.362(-----------*----------)-------+---------+---------+---------+--12.515.017.520.0当P<0.05时表示不同供应商水平对实验结果有显著影响双因子方差分析PCBA焊接品质与焊接温度和焊锡丝的松香含量有关,根据不同水平的焊接温度和松香比重实验得出相应的焊点不良数.实验因子输出YA(温度)B(含量)111302124031355421305226562355731358321593375Two-wayANOVA:YversusA,BSourceDFSSMSFPA2138.8969.4440.200.827B21438.89719.4442.060.242Error41394.44348.611Total82972.22S=18.67R-Sq=53.08%R-Sq(adj)=6.17%双因子方差分析结果（MINITAB）当P<0.05时表示因子的不同水平对实验结果有显著影响案例2实验结果的方差分析修正项的计算

CT=Square(T)/n=235.46*235.46/9=6160.16总波动平方和ST及自由度fTST=∑SquareYi-CT

=(42.31*42.31+…+21.58*21.58)-6160.16=1020.08

fT=n-1=8各列波动平方和以第1列为例,计算如下:

S1=SA=(SquareT1+SquareT2+SquareT3)/r–CT=(102.84*102.84+66.27*66.27+66.35*66.35)/3–6160.16=296.54f1=fA=3-1=2验证公式

S1+S2+S3+S4=ST实验结果的方差分析方差分析将上述计算结果整理为下面的方差分析表方差分析表明,相对于因素D而言,A,B,C三个因素的影响均是显著的.最佳工艺的确定,与前面一样,为A2B3C3D1.对影响不显著的因素可以从成本考虑选择水平实验结果的方差分析注:F=各因素均方差/误差均方差,在没有误差栏时候,用最小的方差项代替.Se=SD,fe=fD计算各因素F值查表F临界值=F

0.05(2,8)=8.65F值>F临界值,因素有显著影响.方差分析的显著性判定因子对响应平均值的影响排列LevelABCD134.2836.9624.4625.10222.0921.1032.4325.91322.1220.4221.6027.48Delta12.1916.5410.832.39Rank2134验证实验验证实验结果表明,上述工艺条件确实是最佳的,其焊接质量大幅度改进.DOE

实验数据(只做一次实验)案例IStdOrderRunOrderCenterPtBlocks温度速度铜厚线宽81111116.75211-1-114.723111-1-15.164111-114.53511-11-17.17611-1116.31711-1-1-15.5481111-17.9实验结果分析（MINITAB）输出变量确定残值图形确定主要影响因子确定残值与变量的对比图形分析（MINITAB）由图可知,速度为影响线宽的主要因子FactorialFit:线宽versus温度,速度,铜厚EstimatedEffectsandCoefficientsfor线宽(codedunits)

TermEffect系数SECoefTPConstant5.97500.0750079.670.008温度0.15000.07500.075001.000.500速度2.05001.02500.0750013.670.046铜厚-0.8500-0.42500.07500-5.670.111温度*速度0.45000.22500.075003.000.205温度*铜厚-0.0500-0.02500.07500-0.330.795速度*铜厚-0.1500-0.07500.07500-1.000.500S=0.212132R-Sq=99.57%R-Sq(adj)=96.97%P<0.05为显著因子越接近1,回归拟合的越好回归分析（MINITAB）回归方程:线宽=5.98+0.075温度+1.02速度-0.425铜厚方差分析AnalysisofVariancefor线宽(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects39.89509.895003.2983373.300.0862-WayInteractions30.45500.455000.151673.370.376ResidualError10.04500.045000.04500Total710.3950P>0.05为影响不显著由图可知,残值不呈正态分布,收集的数据太少残值没有随机分布,拟合模型不好残值分析—查看拟合模型的适合性各因子水平产生的残值相等,表明水平变化不能减少输出变量的变差残值与输出变量对比分析—寻找减少变差的机会实验结果(重复实验6次)StdOrder实验顺序CenterPtBlocks温度速度铜厚线宽1211150781.36.31121145781.37.33331145501.35.51541145781.57.92651150501.34.52561145501.3556.31481150501.54.61391145501.55.346101150501.54.642111150501.34.741121145501.35.57131145781.57.7……………………第一种分析方法:与单次实验方法同回归分析(MINITAB)FactorialFit:线宽versus温度,速度,铜厚EstimatedEffectsandCoefficientsfor线宽(codedunits)TermEffect系数SECoefTPConstant5.92080.02524234.620.000温度-0.8333-0.41670.02524-16.510.000速度1.98330.99170.0252439.300.000铜厚0.13330.06670.025242.640.012温度*速度-0.2250-0.11250.02524-4.460.000温度*铜厚-0.0750-0.03750.02524-1.490.145速度*铜厚0.19170.09580.025243.800.000S=0.174840R-Sq=97.84%R-Sq(adj)=97.53%P<0.05表示有显著影响因子对输出变量的贡献方差分析(MINITAB)是否有显著影响判断拟合是否适合,P<0.05表示拟合不良AnalysisofVariancefor线宽(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects355.750055.750018.5833607.910.0002-WayInteractions31.11581.11580.371912.170.000ResidualError411.25331.25330.0306LackofFit10.08330.0833

0.08332.850.099PureError401.17001.17000.0292Total4758.1192回归方程:线宽=5.92-0.42温度+0.99速度-0.067铜厚-0.11温度*速度-0.038温度*铜厚+0.096速度*铜厚图形分析-(MINITAB)红色为显著性影响超过红线表示有显著影响主效应及交互分析(MINITAB)可以看出影响程度依次为速度,温度,铜厚当两条线有交叉趋势时表示有交互影响,即在速度大时,温度越低,线相对越宽;而随着速度减低,温度越低,线反而相对变窄残值分析—MINITAB正态分布拟和良好,残值随机分布,表示拟合好.残值与输出变量对比分析铜厚高水平比低水平,速度低水平比高水平时产生的输出变差少优化—MINITAB(只考虑平均值)优化—MINITAB(只考虑平均值)最佳预测值因子对标准差的影响分析1.计算标准差(在因子设计找到下图)因子对标准差的影响分析2.对标准差进行因子设计分析,如下图.因子对标准差的影响分析FactorialFit:标准差versus温度,速度,铜厚EstimatedEffectsandCoefficientsfor标准差(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant0.168250.00269662.400.010温度-0.02426-0.012130.002696-4.500.139速度0.036240.018120.0