人教版八年级数学下册勾股定理

探索勾股定理

黑白相间的地砖故事引入，引发思考相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。你知道他发现的三个正方形黑白相间的地砖之间存在着怎样的关系吗？观察发现ABCABC

A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-1图1-291625163652ABCSA=a2SB=b2SC=c2abcc2=a2+b2发现规律动手做：画直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cm

BC=4cm．

动手量:它的斜边长是多少?动手算:

3、4、5各自的平方有什么关系?

使用几何画板：对于任意直角三角形呢？两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?（5cm）

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.猜想abcABCDcbaa

+

b22c2用赵爽弦图证明勾股定理=ba古代的智慧勾股勾股弦

我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.曾经的辉煌

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.勾股定理abccab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b,斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？动手拼图cabcabcabcab∴a2+b2=c2证明1：∵c2=

=b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2大正方的面积可以表示为也可以表示为

c2cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2证明2：∵∴86算一算AC2=AB2+BC2=62+82=100∴AC=√100=10ABC求图中直角三角形的未知边的长度。在Rt△ABC中，根据勾股定理，1517BC2=AC2-AB2=172-152=64∴BC=√64=8在Rt△ABC中，根据勾股定理，ABC巩固新知例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得

AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米

由勾股定理得:AB２+BC２=AC２∴AB2=AC2－BC2

=1002－

802=602

∴AB=60（米）答:A、B两点间的距离是60米.1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49勾股树本节课你学到了什么?感悟与反思1、完成课本28页１、2、（必做）布置作业2、一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB9016040401881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．拼一拼试一试你能只用两个直角三角形说明吗？aDbCcabcABE又比较两式可知：a2+b2=c2判断正误若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.()

×6868（1）若a=5，b=12，则c=___________.试一试在Rt△ABC中，（2）若c=4，b=2，则a=

.∠C=900.132当c是斜边时，c2=

a2+b2当b是斜边时，b2=

a2+c213或√119六、巩固提高灵活应用如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。

（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？ACBA1C1

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10七、系统构建课堂小结勾股定理重要的思想方法及数学思想定理运用

定理内容从特殊到一般、数形结合思想祝同学们学习进步！！！再见读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。abcabcabcb2=a2+c2

c2=a2+b2abc???确定斜边a2=b2+c2b2=c2-a2a2=c2-b2c2=a2+b2灵活运用公式？选一选已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=Rt∠，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABCy=01、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？收获无处不在我知道了…

…我感受了…

…我做了…

…勾股定理数形c2=a2+b2

来观察右面的图案，看看你能现什么？三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友一、观察发现探求新知看一看

第七章§7.2勾股定理【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合思想，积累数学活动经验。2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题。3.尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题的多样性，发展推理能力。【学习重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。【学习难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用【123123图2-1图2-2（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）在图2-2中，正方形1，2，3中各含有几个个小方格，它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个正方形1、2、3的面积之间有什么关系么？4个4个8个18个9个9个123（图中每个小方格代表一个单位面积）123观察图1

正方形1中含有

个小方格，即它的面积是

个单位面积。正方形2的面积是

个单位面积。正方形3的面积是

个单位面积。图19918ABCABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、