南京理工大学互换性测量 第3章 测量技术基础

第3章测量技术基础3.1概述3.2测量误差及数据处理3.1概述3.1.1测量与检验的概念测量：将被测的量L与作为计量单位的标准量E进行比较，从而确定两者比值的过程。L=qE检验：是指判断被测量是否合格的实验过程。测量过程的四要素：被测量对象、测量单位、测量方法、测量精度(1)

被测量对象：测量的主要对象是几何量，即长度，角度，表面粗糙度，形位误差等(2)测量单位：长度法定单位是米(m)，导出单位有毫米(mm)

，微米(μm)

。角度单位用度，分，秒。(3)测量方法：指测量时所依据的测量原理，以及所用的计量器具和测量条件的总和。(4)测量精度：是指测量结果与真实结果的一致性。3.1.2计量单位与长度基准

1. 计量单位

为了保证计量的准确度，需要建立统一、可靠的计量单位。在国际单位制的基础上，规定我国计量单位一律采用《中华人民共和国法定计量单位》，规定“米”(m)为长度的基本单位。机械制造中常用的长度单位为毫米(mm)。2. 长度基准在国际单位制中，长度的基本单位是米(m)。米(m)的定义：光在真空中于1/299792458秒时间间隔内的行程长度，精确度提高到1×10-11。目前，我国使用的长度基准是用波长为0.632991398μm氦氖激光复现的。3.1.3长度量值传递系统

一般不能直接按照米的定义用光波来测量零件的几何参数，而是采用各种计量器具。为了保证量值的准确和统一，必须建立由光波基准到被测工件尺寸的量值传递系统。我国长度量值传递的主要标准器是量块和线纹尺，其传递系统如图3.1所示。图3.1长度量值传递系统3.1.4量块及其应用

量块又称块规，多用铬锰钢制成，具有尺寸稳定，不易变形和耐磨性好等特点。量块的用途广泛，除作为标准器具进行长度量值的传递外，还可用来调整仪器、机床和其他设备，也可以用来直接测量零件。量块通常制成长方形六面体，如图3.2(a)所示。其中两个表面光洁且平面度误差很小的平行平面，称为测量面或工作面。量块的精度极高，但是两个工作面也不是绝对平行的。因此，量块的尺寸规定为：把量块的一个工作面研合在平晶的工作平面上，另一个工作面的中心到平晶平面的垂直距离称为量块尺寸，如图3.2(b)所示。量块上表示出尺寸称为量块的标称尺寸。标称尺寸<6mm的量块，有数字的一面为上测量面。≥6mm的量块，有数字面的右侧面为上测量面。

量块按其制造精度分为00、0、K、1、2、3级。其中00级精度最高，3级精度最低，K级为校准级。按级使用时各级量块的标称长度偏差(极限偏差±)和长度变动量的允许值见表3.1。量块按其检定精度分1、2、3、4、5、6等。其中1等精度最高，6等精度最低。各量块长度测量的不确定度允许值和长度变动量的允许值见表3.2。为了能用较少的块数组合成所需要的尺寸，量块按一定的尺寸系列成套生产。GB/T6093—2001中规定的量块系列有91块、83块、46块、38块、10块等17套，见表3.3。图3.2量块的形状与尺寸表3.1各级量块的精度指标(摘自GB/T6093—2001)表3.3成套量块的尺寸(摘自GB/T6093—2001)3.1.5计量器具和测量方法的分类

1. 计量器具的分类计量器具按其测量原理、结构特点和用途可分为以下几类。1) 基准量具基准量具是用来调整和校对一些计量器具或作为标准尺寸进行比较测量的器具。它又分为：

(1)定值基准量具，如量块、角度块等。

(2)变值基准量具，如线纹尺等。2) 极限量规极限量规是一种没有刻度的用于检验零件的尺寸和形位误差的专用计量器具。它只能用来判断被测几何量是否合格，而不能得到被测几何量的具体数值。如光滑极限量规、位置和螺纹量规等。3) 检验夹具检验夹具是一种专用计量器具，与有关计量器具配合使用，可以方便、快速地测得零件的多个几何参数。4)通用计量器具

是指能将被测几何量的量值转换成可直接观测的指示值或等效信息的器具。按其工作原理不同，可分为：①游标量具，如游标卡尺等。②微动螺旋量具，如外径和内径千分尺等。③机械比较仪，如齿轮杠杆比较仪、扭簧比较仪等。④光学量仪，如光学比较仪、工具显微镜、光波干涉仪等。⑤电动量仪，如电感测微仪、电容测微仪和轮廓仪等。⑥气动量仪，游标式气动量仪、薄膜式气动量仪等。5)微机化量仪

微机化量仪是指在微机系统控制下，可实现数据的自动采集、自动处理、自动显示和打印测量结果的机电一体化量仪。如计算机圆度仪、计算机形位误差测量仪和计算机表面粗糙度测量仪等。2.计量器具的技术性能指标1)刻度间距a

刻度间距是指刻度尺或刻度盘上相邻两刻线中心线间的距离。为便于目力估读一个分度值的小数部分。一般将刻度间距取为1～2.5mm。2)分度值i

分度值又称刻度值，它是指刻度尺或刻度盘上每一刻度间距所代表的量值。几何量计量器具的常用分度值有0.1mm，0.05mm，0.02mm，0.0lmm，0.002mm和0.001mm。3)示值范围

示值范围是指由计量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。例如，机械比较仪的示值范围是±0.1mm。4)测量范围

测量范围是指在允许误差限内计量器具所能测量的最小和最大被测量值的范围。例如，某一千分尺的测量范围是50～75mm。5)灵敏度和放大比灵敏度是指计量器具对被测量变化的反映能力。K=a/i6)灵敏限

灵敏限是指引起计量器具示值可察觉变化的被测量的最小变化值。它表示量仪反映被测量微小变化的能力。7)测量力

测量力是指在测量过程中，计量器具与被测表面之间的接触力。在接触测量时，测量力可保证接触可靠，但过大的测量力会使量仪和被测零件变形和磨损，而测量力的变化会使示值不稳定，影响测量精度。8)示值误差

示值误差是指测量仪器的示值与被测量真值之差。9)示值变动

示值变动是指在测量条件不变的情况下，对同一被测量进行多次重复测量(一般5～10次)时，各测得值的最大差值。10)回程误差

回程误差是指在相同条件下，对同一被测量进行往返两个方向测量时，测量示值的变化范围。11)修正值

修正值是指为了消除或减少系统误差，用代数法加到未修正测量结果上的数值。修正值等于示值误差的负值。例如，若示值误差为-0.003mm，则修正值为+0.003mm。12)测量不确定度

测量不确定度是指由于测量误差的影响而使测量结果不能肯定的程度。不确定度用误差界限表示。3.测量方法的种类及其特点

测量方法是指测量原理、测量器具、测量条件的总和。但在实际工作中，往往从获得测量结果的方式来划分测量方法的种类。1)按计量器具的示值是否是被测量的全值，可分为绝对测量和相对测量。2)按实测之量是否是被测之量，可分为直接测量和间接测量。3)按零件上是否同时测量多个被测量，分为单项测量和综合测量。4)按被测工件表面与计量器具的测头之间是否接触，可分为

接触测量和非接触测量。5)按测量结果对工艺过程所起的作用，可分为被动测量和主动测量。6)按被测零件在测量中所处的状态，可分为静态测量和动态测量。绝对测量法相对测量法ALBL=1/2(A+B)间接测量法3.2测量误差及数据处理3.2.1概述3.2.2各类测量误差及其数据处理3.2.3测量精度的分类3.2.4测量列的数据处理3.2.1概述

1. 测量误差的基本概念测量误差是指测得值与被测量的真值之差。在实际中，任何测量不论使用的仪器多么精密，采用的测量方法多么可靠，测量误差总是会有的。因此，真值是难以得到的。在实际测量中，常用相对真值或不存在系统误差情况下的算术平均值来代替真值。

测量误差可用绝对误差和相对误差来表示。1) 绝对误差绝对误差Δ是指被测量的实际值x与其真值之差，即

(3-3)

绝对误差是代数值，即它可能是正值、负值或零。2) 相对误差相对误差ε是指绝对误差的绝对值与被测量的真值(或用约定测得值代替真值)之比，即

(3-4)2. 测量误差的来源在测量过程中产生误差的原因很多，主要的误差来源如下。1)

计量器具的误差计量器具误差是指计量器具本身所具有的误差。计量器具误差的来源十分复杂，它与计量器具的结构设计、制造和安装调试不良等许多因素有关。①基准件误差：作为基准的已知量会存在误差。②原理误差：用近似设计代替理论上的原理设计。③制造误差：在制造过程中产生的误差。④测量力引起的误差：测量力引起零件或量仪产生弹性变形。2) 测量方法的误差测量方法的误差是指采用近似测量方法或测量方法不当而引起的测量误差。3) 环境条件的误差环境条件误差是指测量时的环境条件不符合标准条件而引起的测量误差。测量环境的温度、湿度、气压、振动和灰尘等都会引起测量误差。温度的影响是主要的。因线膨胀系数不同，测量时温度偏离标准温度所引起的误差：被测零件与测量器具的温差引起的未定系统误差：4) 人为误差人为引起的测量误差常指测量者的估计判断误差、眼睛分辨能力的误差、斜视误差等。3.2.2各类测量误差及其数据处理

1. 系统误差及其消除方法系统误差是指在一定的测量条件下，对某一被测几何量进行多次重复测量时，误差的绝对值和符号保持不变或按一定规律变化的测量误差。前者称为定值(或已定)系统误差，后者称为变值(或未定)系统误差。2. 随机误差的特性及其评定随机误差是指在一定的测量条件下，对同一被测量连续多次测量时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。对于随机误差，虽然每一单次测量所产生的误差的绝对值和符号不能预料，但若以足够多的次数重复测量，随机误差的总体将服从一定的统计规律。如图3.4所示。x平频率直方图正态分布ynixi35302520151050图3.4

频率直方图与正态分布图正态分布的随机误差四个基本特性：① 单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率越大。② 离散性(或分散性)：随机误差的绝对值有大有小、有正有负，即随机误差呈离散型分布。③ 对称性(或相消性)：绝对值相等的正负随机误差出现的概率，。④ 有界性：在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超出一定的界限。评定随机误差的特性时，以服从正态分布曲线的标准偏差作为评定指标。根据概率论，正态分布曲线的数学表达式为

(3-8)按照误差理论，随机误差的标准偏差计算公式为

(3-9)由于超出范围的随机误差的概率仅为0.27％，因此，可将随机误差的极限值取作，并记作。在式(3-9)中，随机误差是指消除系统误差后的各测量值减其真值之差，即

(i=1,2,…,n)(3-10)在消除系统误差的条件下，对被测几何量进行等精度、有限次测量，若测量列为x1,x2,…xn，则其算术平均值(3-11)测得值与算术平均值之差称为残余误差(简称残差)，并记作

i=1,2,…,n

(3-12)由于随机误差是未知的，所以在实际应用中，采用贝塞尔(Bessel)公式(3-13)计算标准偏差的估计值S，即(3-13)计算标准偏差的估计值S后，若只考虑随机误差，则单次测量结果可表示为(3-14)表明：被测量真值在中的概率是99.73%。若进行若干组测量，算术平均值的标准偏差为

(N重复次数)(3-15)在正态分布情况下，测量列算术平均值的极限偏差为(3-13)为了减少随机误差的影响，用算术平均值作为最终结果，用标准偏差评定测得值的精密度，用算术平均值的标准偏差评定测量列算术平均值的精密度。3.粗大误差及其剔除方法

粗大误差(简称粗误差)又称过失误差，它是指超出在一定测量条件下预计的测量误差。粗大误差是由某些不正常的原因造成的。例如，测量者的粗心大意所造成的读数错误或记录错误，被测零件或计量器具的突然振动等。由于粗大误差会明显歪曲对测量结果，因此要从测量数据中将粗大误差剔除。判断是否存在粗大误差，可以随机误差的分布范围为依据，凡超出规定范围的误差，就可视为粗大误差。例如，对于服从正态分布的等精度多次测量结果，测得值的残差绝对值超出3S的概率仅为0.27％，因此可按3准则剔除粗大误差。3.2.3测量精度的分类

为了反映不同性质的测量误差对测量结果的不同影响，测量精度可分为以下几类。(1)精密度：指在一定条件下进行多次测量时，各测得值的一致程度。它表示测量结果中随机误差的大小，即