两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1两角差的余弦公式

3.1.1两角差的余弦公式目标导学1、了解两角差的余弦公式的推导和证明过程；2、掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。三角函数诱导公式：思考：当π变成任意角β时，π+α或π-α变成β–α或者β+α时，其余弦正弦函数值怎么变化？不用计算器，求的值.

1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?

2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°

成立吗?

3.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?

4.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的角的三角函数来表示?问题探究?如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?怎样联系单位圆上的三角函数线来探索公式？怎样联系向量的数量积去探索公式？-111-1α-β

BAyxoβα∵

∴

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ差角的余弦公式结论归纳

对于任意角注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)不查表,求cos(–375°)的值.

解:cos(–375°)=cos15°=cos(45°–30°)

=cos45°cos30°+sin45°sin30°应用举例分析:思考：你会求的值吗?.利用差角余弦公式求的值学以致用！例2.已知

求cos(α-β)的值练习：P140练习：思考题：已知都是锐角,变角:分析：三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如目标导学1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导；2、能够利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

公式的结构特征:

左边是复角α+β

的余弦,右边是单角α、β的余弦积与正弦积的差.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

简记：例４、求值：．

你能推导、的公式吗？

两角和与差的正切公式的应用学习目标目标1目标2目标1目标2目标1目标1和角与差角正切公式的应用学习目标目标1目标2目标1目标2目标2和角与差角正切变形公式的应用和角与差角正切公式的应用学习目标朝花夕拾目标1目标2目标1和角与差角正切公式的应用目标2和角与差角正切变形公式的应用基础应用例题1例题3例题2例题1例题3例题2基础应用例题1例题1、不查表求值例题1例题3例题2例题2基础应用例题1例题3例题2例题2基础应用基础应用例题1例题3例题2例题2例题3、计算例题1例题3例题2例题3基础应用变形应用变形公式例题1例题3例题2例题4例题5例题6变形应用变形公式例题1例题3例题2例题4例题5例题6例题1变形公式例题1例题3例题2例题4例题5例题6变形应用变形公式例题1例题3例题2例题4例题5例题2例题6变形应用变形公式例题1例题3例题2例题4例题5例题3例题6变形应用讨论：∴原等式成立变形公式例题1例题3例题2例题4例题5例题4例题6变形应用变形公式例题1例题3例题2例题4例题5例题5例题6变形应用变形公式例题1例题3例题2例题4例题5例题6例题6变形应用小结变形公式基础应用变形应用1、非特殊角的求值2、角的组合3、公式逆用1、典型例题2、注意事项达标测试作业

二倍角的正弦、余弦、正切公式目标导学1、理解二倍角公式的推导；2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式；3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:若上述公式中，你能否对它进行变形？对于能否有其它表示形式？公式中的角是否为任意角？,且，

二倍角公式：口答下列各式的值：

公式识记例1例2(1)(2)练习(2)(4)(1)引申：公式变形：升幂降角公式化简

例3例4练习1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导总结,且，

2、注意正用、逆用、变形用两角和与差的三角函数

我们的目标掌握“合一变形”的技巧及其应用朝花夕拾1、两角和、差角的余弦公式2、两角和、差角的正弦公式3、二倍角的正、余弦公式4、两角和、差的正切公式5、二倍角的正切公式朝花夕拾引例把下列各式化为一个角的三角函数形式化