二次函数与一元二次方程、不等式同步练习卷- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式一、选择题1．若（为常数）对一切恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．或2．若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为（）A． B．或C．或 D．3．二次不等式的解集为，则的值为（）A． B．5 C． D．64．不等式的解集为，则m的取值范围是（）A． B． C． D．或5．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于6．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则下列各式恒成立的是()A.eq\f(1,ab)≥8 B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥4C.eq\r(ab)≥eq\f(1,2) D.eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,2)7．已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|＜x＜1} B．{x|x＜或x＞}C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞1}8．在区间上，不等式有解，则m的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题9．在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲､乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（）A．甲车超速 B．乙车超速C．两车均不超速 D．两车均超速10．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知关于的不等式，下列结论正确的是（）A．当时，不等式的解集为B．当时，不等式的解集为C．不等式的解集恰好为，那么D．不等式的解集恰好为，那么12．下列结论正确的是（）A．当时，B．若不等式的解集为，则不等式的解集为C．当时，的最小值是5D．对于，恒成立，则实数a的取值范围是三､填空题13．设a＞0，b＞0，给出下列不等式：①a2＋1＞a；②；③(a＋b)；④a2＋9＞6a.其中恒成立的是________(填序号).14．若a∈R，则的最小值为________.15．若方程有两个正实根，则的取值范围是________．16．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_______.四、解答题17．已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.18．，若.求证：（1）方程有实数根；（2）若，且是方程的两个实数根，则.19．已知，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．已知不等式的解集为或．（1）求、的值；（2）为何值时，的解集为？（3）解不等式．21．某汽车公司购买了辆大客车用于长途客运，每辆万元，预计每辆客车每年收入约万元，每辆客车第一年各种费用约为万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加万元.（1）写出辆客车运营的总利润(万元)与运营年数的函数关系式：（2）这辆客车运营多少年，可使年平均运营利润最大？最大利润是多少？22