江西省丰城市第九中学2021-2022学年上学期高三第四次周考数学（理）试卷

理科数学周考试题选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合,则满足的集合B的个数是()A．1B．3C．4D．82.已知()A.B．C．D．3.设点是函数的图象C的一个对称中心，若点到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是()A．B.C.D.4.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则()A．（）B．（）C．（）D．（）5.某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况。而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施(见下表)，当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备。现已根据上表得到水位y的回归直线方程为，据上表估计A.第8日将要启动洪水橙色预警B.第10日将要启动洪水红色预警C.第11日将要启动洪水红色预警D.第12日将要启动洪水红色预警6.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A．－540（B）－162C．162（D）5407．8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a不能去甲医院，则不同的选派方式共有()A．280种 B．350种C．70种 D．80种8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，圆O：x2＋y2−a2−b2＝0与双曲线的一个交点为P，若|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.9．直线是曲线和曲线的公切线，则（）A．2 B．C．D．10.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数。在不超过32的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（）A.B.C.D.11.已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝2，其导函数f'(x)满足，对于函数，下列结论错误的是（）A.函数g(x)在(2，＋∞)上为单调递增函数B.x＝2是函数g(x)的极小值点C.x≤0时，不等式f(x)≤2ex恒成立D.函数g(x)至多有两个零点12．设，，，则（）A． B． C． D．填空题（共4小题，共20分）13．椭圆的左、右焦点分别为、，过原点的直线与交于A，B两点，、都与轴垂直，则=________．14．将数列与的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前10项和为________15．已知、为锐角三角形的两个内角，，，则．16．一半径为的球的表面积为，球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形，则该长方体体积的最大值为．三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分）17.(本小题10分)已知数列{an}满足。(I)求数列{an}的通项公式；(II)令，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<1。18．（12分）如图，三棱锥中，，，平面PBC⊥底面ABC，，分别是，的中点．（1）证明：PD⊥平面ABC；（2）求二面角的正切值．19．（12分）某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本检测某项质量指标值:该项质量指标值落在内的产品为优等品，每件售价240元；质量指标值落在和内的为一等品，每件售价为180元；质量指标值落在内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁．每件产品生产销售全部成本50元．下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图(第19题图)下表是设备升级后100个样本的质量指标值的频数分布表质量指标值频数以样本估计总体，若生产的合格品全部在当年内可以销售出去，计算设备升级前一件产品的利润(元)的期望的估计值．以样本估计总体，若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件，设其支付的费用为(单位：元)，求(元)的分布列．20．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）讨论的零点的个数．21．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点到直线的距离为，为直线上的点，过作抛物线的切线、，切点为．(1)求抛物线的方程；(2)若，求直线的方程;(3)若为直线上的动点，求的最小值．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立