2022-2023学年陕西省咸阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省咸阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

4.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

5.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

6.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

7.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

8.

9.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

15.

16.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx17.。A.2B.1C.-1/2D.018.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

19.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

20.

21.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

22.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

23.

24.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

25.

26.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

27.

28.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定29.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

31.

32.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线33.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

34.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值35.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

36.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

37.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

38.

39.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

40.

41.

42.

43.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

44.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件45.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

46.

47.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

48.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-249.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

52.

53.

54.

55.函数的间断点为______．56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

63.

64.65.______。

66.

67.

68.设y=lnx，则y'=_________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.73.求微分方程的通解．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.证明：87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设z=x2y+2y2，求dz。95.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

96.

97.（本题满分8分）

98.99.100.五、高等数学(0题)101.设求六、解答题(0题)102.求y"-2y'+y=0的通解．

参考答案

1.D

2.D

3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

4.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

5.D本题考查了二次曲面的知识点。

6.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

7.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

8.B

9.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

10.B

11.C

12.C

13.C

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

15.C

16.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

17.A

18.A

19.A

20.C

21.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

22.B

23.A

24.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

25.C

26.B

27.A

28.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

29.C

30.C解析：

31.B解析：

32.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

33.C

34.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

35.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

36.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

37.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

38.A

39.D

40.B

41.C

42.B

43.D

44.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

45.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

46.A

47.B

48.A由于

可知应选A．

49.C

50.C解析：51.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

52.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

53.

解析：

54.55.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

56.

57.

58.3

59.

解析：

60.e2

61.1

62.(01)

63.ee解析：

64.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

65.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

66.67.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

68.1/x

69.

70.y=f(0)

71.

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由等价无穷小量的定义可知

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

列表：

说明