2022-2023学年甘肃省陇南市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

16.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

17.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.-2B.-1C.0D.2

22.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

23.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.331.A.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根34.（）。A.-3B.0C.1D.335.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

36.

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点41.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

42.

43.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

44.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

45.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

46.

47.

48.

49.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

50.

51.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

52.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

53.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

54.

55.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)56.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

57.

58.

59.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

63.

64.

65.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

66.

67.

68.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

69.

70.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.

76.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

77.

78.

79.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C80.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

81.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

82.

83.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

84.

85.

86.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．87.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx88.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

89.

90.

91.

92.

93.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

94.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/295.（）。A.3B.2C.1D.2/3

96.

97.

98.99.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.z=ln(x+ey)，则

109.

110.111.112.

113.

114.设函数y=e2/x，则y'________。

115.116.

117.设z=x2y+y2，则dz=_________。

118.

119.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

120.三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

132.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

133.

134.(本题满分8分)

135.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.D

5.C

6.A

7.1/3x

8.D

9.C

10.D

11.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

12.C

13.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

14.A

15.A

16.D

17.C

18.C

19.B

20.B

21.C

22.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

23.C利用条件概率公式计算即可．

24.C

25.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.1

27.A

28.B根据不定积分的定义，可知B正确。

29.D

30.C

31.C

32.A

33.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

34.A

35.A

36.A

37.D

38.C

39.A

40.B根据极值的第二充分条件确定选项．

41.B

42.B解析：

43.CC项不成立，其余各项均成立.

44.C

45.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

46.C

47.B

48.x=3

49.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

50.B

51.B

52.D

53.A

54.B

55.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

56.B

57.

58.C

59.C

60.B

61.B

62.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

63.A解析：

64.D

65.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

66.B

67.C

68.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

69.

70.C

71.

72.B

73.B

74.B

75.A

76.C

77.

78.(01/4)

79.D

80.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

81.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

82.B解析：

83.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

84.D

85.A

86.B

87.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

88.A

89.C

90.B

91.A

92.B

93.B

94.C

95.D

96.D

97.A

98.C

99.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

100.C

101.A

102.π/2π/2解析：

103.B

104.

105.ln(x2+1)

106.D

107.

108.-ey/(x+ey)2

109.

110.111.0.35

112.

113.

114.115.0116.1

117.2xydx+(x2+2y)dy118.1/2

119.3

120.

121.122.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(