2022-2023学年湖南省常德市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

()．

A.

B.

C.

D.

2.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

3.

4.

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.

15.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

16.A.A.0B.2C.3D.5

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)21.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.222.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

30.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.031.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

32.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

39.

40.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=041.A.A.

B.

C.

D.

42.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

43.

44.

45.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx49.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.（）。A.3B.2C.1D.2/353.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞54.A.A.

B.

C.

D.

55.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

56.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

63.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.064.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

69.

70.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点71.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

72.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

73.

74.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

75.

76.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

77.（）。A.0B.1C.nD.n!

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

83.

84.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

85.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

86.

87.

88.

89.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

90.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=091.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

92.

93.

94.

95.A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

98.

99.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

136.

137.当x≠0时，证明：ex1+x。

138.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

2.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.

10.A

11.C

12.A

13.D

14.D

15.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

16.D

17.D

18.D

19.D

20.B

21.D

22.B

23.1/2

24.1/2

25.C

26.A

27.

28.B

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

31.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

32.D

33.M(24)

34.B

35.C

36.D解析：

37.B

38.B

39.D

40.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

41.D

42.B

43.B

44.D

45.B

46.C

47.A此题暂无解析

48.A

49.D

50.C

51.B解析：

52.D

53.D

54.B

55.A

56.B

57.D

58.A

59.C

60.B

61.A

62.C用基本初等函数的导数公式．

63.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

64.D

65.A

66.B

67.D

68.C

69.C

70.B根据极值的第二充分条件确定选项．

71.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

72.C

73.A

74.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

75.A

76.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

77.D

78.sint/(1-cost)

79.D

80.B

81.D解析：

82.C

83.C

84.A

85.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

86.A

87.A

88.B

89.A

90.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

91.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

92.D解析：

93.C

94.D

95.A

96.B

97.B用二元函数求偏导公式计算即可．

98.16/15

99.B

100.C

101.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

102.

103.A

104.y3dx+3xy2dy

105.

106.

107.6

108.1

109.C

110.111.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1