2022-2023学年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

2.

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

5.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

6.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

7.

8.A.A.4B.3C.2D.1

9.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.

16.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

19.

20.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

21.

22.

23.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

24.

25.

26.（）A.A.1B.2C.1/2D.-127.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

28.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商29.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要30.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x31.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

33.

34.

35.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

40.

41.

42.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

43.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

44.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

45.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

46.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

47.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

48.

49.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=cosx，则y"=________。

54.

55.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

56.

57.58.

59.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求微分方程的通解．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.证明：90.四、解答题(10题)91.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

92.

又可导．

93.用洛必达法则求极限：94.95.

96.

97.

98.99.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

100.

五、高等数学(0题)101.

求dy。

六、解答题(0题)102.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

2.B

3.C

4.D

5.D解析：

6.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

7.C解析：

8.C

9.D由拉格朗日定理

10.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

11.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

12.A

13.A由于

可知应选A．

14.A

15.B

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

17.A

18.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

19.D

20.D

21.D

22.A解析：

23.A

24.D

25.C

26.C由于f'(2)=1，则

27.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

28.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

29.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

30.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

31.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

32.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

33.B

34.B

35.C

36.C

37.A

38.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

39.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

40.B

41.C

42.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

43.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

44.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

45.C

46.B本题考查了等价无穷小量的知识点

47.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

48.C

49.A

50.C

51.

解析：

52.

53.-cosx

54.55.（1，-1）

56.2

57.

58.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.6e3x

60.1/2

61.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

62.-ln2

63.64.本题考查的知识点为极限运算．

65.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

66.f(x)+Cf(x)+C解析：

67.(03)

68.

69.70.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

71.

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

78.

则

79.

80.由二重积分物理意义知

81.函数的定义域为

注意

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.由等价无穷小量的定义可知

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

列表：

说明

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.

91.

92.解

93.94.本题考查的知识点为将初