2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.

B.x2

C.2x

D.

4.

5.

6.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

7.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

8.

9.

10.

11.

12.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算13.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

15.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小16.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确17.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.0B.1C.2D.421.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

22.

23.

24.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

25.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

26.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关27.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

28.

29.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关30.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.

35.

36.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-137.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

38.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

39.

40.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量41.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

42.

43.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件44.

A.

B.

C.

D.

45.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)46.

47.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

48.

49.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.设y=e3x知，则y'_______。67.68.69.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.证明：86.87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

98.

99.

100.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．五、高等数学(0题)101.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

3.C

4.B

5.C

6.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

7.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

8.D

9.A

10.A解析：

11.D

12.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

14.D解析：

15.D

16.D

17.A

18.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

19.D

20.A本题考查了二重积分的知识点。

21.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

22.C

23.C

24.D

25.B

26.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

27.A

28.D解析：

29.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

30.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

31.C

32.A

33.A

34.C

35.A

36.D

37.B

38.A

39.A解析：

40.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

41.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

42.A

43.A

44.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

45.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

46.D

47.C

48.C

49.A

50.C

51.y=-e-x+C

52.x=2x=2解析：

53.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

54.(1+x)ex(1+x)ex

解析：55.

56.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

57.ln|x-1|+c

58.y=1/2y=1/2解析：

59.2

60.1

61.y

62.1/3本题考查了定积分的知识点。

63.2/3

64.0

65.4π66.3e3x67.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

68.69.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

70.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

71.函数的定义域为

注意

72.

73.

则

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

87.

88.

89.由二重积分物理意义知

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划