2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性3.A.A.

B.

C.

D.

4.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

5.

6.

7.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

8.

9.

10.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

11.A.A.0B.1C.2D.312.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

14.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

18.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

22.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-123.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

26.

27.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合28.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

29.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价30.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C31.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

35.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-236.（）。A.-2B.-1C.0D.237.A.A.2

B.

C.1

D.－2

38.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

39.

40.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

41.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

42.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

43.A.A.1B.2C.3D.444.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

45.

A.

B.

C.

D.

46.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

47.

48.

49.

A.0B.2C.4D.8

50.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面二、填空题(20题)51.设，则y'=______．

52.

53.

54.

55.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

56.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．57.设y=3x，则y"=_________。58.

59.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

60.61.62.63.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．64.

65.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

66.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求微分方程的通解．82.证明：83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.计算

97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

4.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

5.D解析：

6.D

7.D解析：

8.D

9.C解析：

10.D

11.B

12.D

13.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

14.A因为f"(x)=故选A。

15.B

16.D

故选D．

17.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

18.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

19.B

20.A

21.D本题考查了曲线的拐点的知识点

22.D

23.C由不定积分基本公式可知

24.A

25.C

26.D

27.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

28.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

29.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

30.C

31.C

32.C

33.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

34.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

35.C解析：

36.A

37.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

38.D

39.D

40.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

41.D由拉格朗日定理

42.B

43.D

44.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

45.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

46.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

47.A

48.B

49.A解析：

50.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。51.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

52.x=-3x=-3解析：

53.

54.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

55.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

56.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

57.3e3x58.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

59.60.0

61.62.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

63.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!64.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

65.dz=2xeydx+x2eydy

66.y=1/2

67.e

68.

69.

70.π/4本题考查了定积分的知识点。

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

则

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.

82.