2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

3.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)4.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

5.

6.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.9.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx11.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定12.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

13.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

14.A.A.

B.

C.

D.不能确定

15.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

16.A.e

B.

C.

D.

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-318.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e19.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

20.

21.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

22.

23.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

24.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

25.

26.

27.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值28.A.A.2B.1C.0D.-129.（）A.A.

B.

C.

D.

30.A.

B.x2

C.2x

D.

31.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

32.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

33.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

34.

35.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-136.A.A.连续点

B.

C.

D.

37.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

38.

39.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

40.

等于()．

41.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

42.

43.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.y"+8y=0的特征方程是________。

53.y''-2y'-3y=0的通解是______.54.微分方程y'=0的通解为______．

55.

56.

57.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

58.微分方程y＋9y＝0的通解为________．59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.微分方程y"+y'=0的通解为______．三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.81.82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.求微分方程的通解．85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.证明：89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

92.93.

94.

95.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

96.

97.

98.

99.

100.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

4.B

5.A

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.A

8.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

9.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

10.B

11.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

12.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

13.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

14.B

15.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

16.C

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

19.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

20.A

21.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

22.A

23.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

24.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

25.D

26.A

27.A本题考查的知识点为导数的定义．

28.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

29.C

30.C

31.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

32.C

33.D

34.D解析：

35.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

36.C解析：

37.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

38.D解析：

39.D

40.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

41.A

42.B

43.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

44.C

45.B

46.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

47.C

48.D

49.D

50.D

51.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

52.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。53.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.54.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

55.

56.-2-2解析：

57.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

58.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

59.本题考查了一元函数的导数的知识点

60.0

61.

解析：

62.0

63.11解析：

64.3

65.

66.

解析：

67.(12)(01)

68.

解析：

69.070.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

71.

72.

73.74.函数的定义域为

注意

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

则

77.由二重积分物理意义知

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

89.

列表：

说明

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,