2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省长沙市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

2.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

7.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

8.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）A.∞B.0C.1D.1/2

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

25.

26.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

27.

28.

29.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

37.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

38.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

39.

A.-2B.-1/2C.1/2D.240.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

41.

42.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)43.（）。A.0B.1C.2D.344.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

48.

49.

50.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.设函数y=xsinx，则y"=_____．69.

70.

三、计算题(20题)71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

88.

89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.94.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。95.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

96.

97.

98.

99.计算

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.D解析：

6.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

7.B

8.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

9.C

10.C

11.B

12.B

13.C

14.A

15.D

16.B

17.C

18.C

19.B

20.B解析：

21.C

22.D

23.

24.D此题暂无解析

25.C

26.B

27.B

28.B

29.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

30.B

31.B

32.D

33.B

34.B

35.C

36.B

37.D

38.C

39.A此题暂无解析

40.C

41.

42.B

43.C

44.B

45.B

46.C

47.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

48.C

49.4x+13

50.C

51.π/2

52.D

53.

54.

55.1/2

56.

57.

58.π/2

59.C

60.

61.

62.

63.A

64.

65.1

66.1

67.68.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

69.

70.D

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.89.画出平面图形如图阴影所示

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

96.97.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关