2022-2023学年辽宁省沈阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.

3.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

11.

12.

13.

14.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

17.

18.

19.

20.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.1/2B.1C.3/2D.2

31.

32.

33.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50434.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.41.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

46.

47.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x260.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.261.（）。A.

B.

C.

D.

62.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

63.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

64.

65.

66.

67.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

68.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

69.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.（）。A.3B.2C.1D.2/3

74.

75.

76.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)77.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

78.

79.

80.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

81.

82.

A.0B.1/2C.ln2D.1

83.

84.

85.

86.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

87.

88.

89.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.090.（）。A.

B.

C.

D.

91.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

95.

96.

97.

98.

99.

100.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0二、填空题(20题)101.

102.103.104.

105.设f(x)=e-x，则

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

4.B

5.C

6.C

7.D

8.C

9.C

10.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

11.B

12.C

13.D

14.

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

17.C

18.C

19.

20.D

21.C解析：

22.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

23.C

24.B

25.B

26.D

27.C

28.D

29.

30.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

31.

32.B

33.C

34.C

35.

36.A

37.C

38.

39.C

40.A

41.B

42.C

43.A

44.B

45.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

46.

47.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

48.D

49.A

50.D

51.B

52.B

53.A

54.B

55.B

56.B

57.C

58.C

59.B用二元函数求偏导公式计算即可．

60.D

61.C

62.D

63.A

64.D

65.A解析：

66.可去可去

67.D

68.B

69.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

70.D

71.C

72.A

73.D

74.

75.-4

76.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

77.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

78.B

79.A

80.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

81.B解析：

82.B此题暂无解析

83.C

84.A

85.C

86.D

87.

88.D

89.D此题暂无解析

90.C

91.A本题考查的知识点是原函数的概念．

92.A

93.B

94.B根据不定积分的定义，可知B正确。

95.1/3x

96.B

97.

98.B

99.D

100.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

101.102.(-∞，1)

103.

104.

105.1/x+C

106.1/21/2解析：

107.C108.-4/3

109.1/2ln|x|+C

110.0

111.

112.

113.

114.

115.

116.C

117.

118.lnx119.2

120.121.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

122.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调