2022-2023学年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

4.

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.

8.

9.

10.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

11.

12.

13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.

15.

16.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

17.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

18.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

19.

20.

21.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

22.

23.A.A.1

B.3

C.

D.0

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

26.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

28.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

29.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

31.A.1/3B.1C.2D.332.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

33.

A.2B.1C.1/2D.0

34.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

35.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

36.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

37.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

38.

39.

40.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

45.

46.A.3B.2C.1D.1/247.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.148.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

49.A.A.

B.

C.

D.

50.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.设y=cosx，则y'=______

59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.

84.85.求微分方程的通解．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.证明：90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求∫xlnxdx。

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.B

4.B解析：

5.C解析：

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

7.C

8.A

9.D

10.D

11.A

12.C

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.C

15.A

16.A

17.A

18.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

19.D

20.B

21.B

22.C解析：

23.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

24.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

25.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

26.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

27.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

28.C所给方程为可分离变量方程．

29.D

30.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

31.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

32.C

33.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

34.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

35.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

36.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

37.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

38.D

39.C

40.D

41.C

42.C

43.C解析：

44.A

45.C

46.B，可知应选B。

47.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

48.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

49.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

50.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

51.1本题考查了无穷积分的知识点。

52.1/(1-x)2

53.54.1

55.

56.

57.答案：1

58.-sinx

59.本题考查的知识点为定积分运算．

60.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

61.

62.-ln｜3-x｜+C

63.3

64.(-∞2)(-∞,2)解析：

65.1/21/2解析：

66.

67.0

68.

69.

70.3

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.由二重积分物理意义知

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.函数的定义域为

注意

80.