2022-2023学年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省大连市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

2.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

3.A.0B.1C.2D.不存在

4.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

7.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

9.

10.

11.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

12.

13.

14.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

15.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

16.

A.

B.

C.

D.

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

18.

19.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

20.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

21.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

22.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

23.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

24.

25.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

26.

27.

A.2B.1C.1/2D.0

28.

29.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

30.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

31.=（）。A.

B.

C.

D.

32.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

34.A.A.

B.

C.

D.

35.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

36.A.-1

B.0

C.

D.1

37.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

38.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

39.

40.

41.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

42.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

46.

47.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

48.

49.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=e3x知，则y'_______。

65.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

66.

67.

68.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

69.70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.

76.

77.求微分方程的通解．78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.证明：83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

2.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

3.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

4.C

5.C

6.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

7.B由不定积分的性质可知，故选B．

8.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

9.C

10.C

11.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

12.A

13.C

14.B

15.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

16.C

17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.A

19.D

20.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

21.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

22.C

23.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

24.D

25.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

26.B

27.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

28.A

29.D

30.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

31.D

32.D

33.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

34.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

35.C

36.C

37.A

38.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

39.A

40.A

41.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

42.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

43.D

44.D

45.D

46.C解析：

47.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

48.B

49.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

50.B51.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

52.

解析：

53.

54.

55.

解析：

56.

解析：

57.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

58.x=-1

59.＜0

60.

61.+∞(发散)+∞(发散)

62.2

63.64.3e3x

65.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

66.ln|x-1|+c

67.(03)(0,3)解析：

68.(lnx)2+(lny)2=C

69.

70.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

78.

则

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.