2022-2023学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

2.

3.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

4.

5.

6.

7.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

8.

9.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

10.

A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

14.

15.

16.

17.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

18.

19.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

20.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c24.

25.

26.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

27.

28.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

29.

30.

31.

32.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)33.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

34.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

35.

36.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点37.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

38.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

39.

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.A.e

B.

C.

D.

47.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

48.

49.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

50.

二、填空题(20题)51.

52.设是收敛的，则后的取值范围为______．53.

54.

55.设y=e3x知，则y'_______。56.

57.

58.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

59.

60.

61.

62.设y=sin2x，则dy=______．

63.

64.65.66.67.

68.

69.70.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.证明：85.

86.

87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求微分方程的通解．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.证明：ex＞1+x(x＞0)

97.求函数y=xex的极小值点与极小值。98.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。99.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．100.计算不定积分五、高等数学(0题)101.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.B

2.D

3.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

4.A

5.A

6.C解析：

7.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

8.D

9.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

10.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

11.A

12.A

13.D

14.D

15.C解析：

16.D解析：

17.B

18.A

19.C

20.D

21.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

22.C

23.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

24.A

25.D解析：

26.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

27.B

28.C

29.A解析：

30.C解析：

31.D

32.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

33.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

34.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

35.C

36.D本题考查了曲线的拐点的知识点

37.C

38.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

39.B

40.D

41.A解析：

42.C

43.A

44.D

45.D

46.C

47.D

48.C

49.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

50.C

51.

解析：52.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．53.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

54.(-∞．2)55.3e3x56.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

57.

58.y=1/259.由可变上限积分求导公式可知

60.

解析：

61.362.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

63.[-11)64.165.本题考查的知识点为重要极限公式。

66.

67.

68.2x-4y+8z-7=0

69.

70.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。71.由二重积分物理意义知

72.

则

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.79.由等价无穷小量的定义可知

80.81.函数的定义域为

注意

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

列表：

说明

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.94.由于

95.

96.

97.98.解：设所围图形面积为A，则

99.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类