2022-2023学年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

9.

10.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.

13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值22.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.4πB.3πC.2πD.π30.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

31.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

32.

33.

34.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

35.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

36.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.=（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

45.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关46.

47.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

48.

49.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

50.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.微分方程y＝0的通解为．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.交换二重积分次序=______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.

74.求微分方程的通解．

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.证明：

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

79.

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.

84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.

95.

96.

97.

98.

99.求∫xlnxdx。

100.

五、高等数学(0题)101.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定

六、解答题(0题)102.求y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

2.D本题考查了曲线的拐点的知识点

3.C

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

9.C

10.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.C

13.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

14.B

15.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.A

19.D

20.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

21.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

22.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

23.A

24.C解析：

25.A

26.B解析：

27.B

28.C

29.A

30.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

31.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

32.A

33.C解析：

34.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

35.C

36.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

37.C解析：

38.C

39.D

40.C

41.C

42.B解析：

43.D

44.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

45.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

46.D

47.D

48.C

49.A

50.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

51.(-∞0]

52.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

53.11解析：

54.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

55.

解析：

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.1

63.11解析：

64.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

65.x=2x=2解析：

66.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

67.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

68.

69.1本题考查了收敛半径的知识点。

70.(e-1)2

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

列表：

说明

78.由二重积分物理意义知

79.

则

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价