2022-2023学年湖南省娄底市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省娄底市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

19.

20.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

31.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹32.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

33.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

34.

35.

36.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

37.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

42.

43.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

44.

45.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

46.

47.（）。A.0B.1C.2D.3

48.

49.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点53.

A.A.

B.

C.

D.

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

57.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

58.

59.

60.

61.

62.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)63.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

64.

65.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C66.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

67.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

68.

69.

70.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

71.A.A.4B.2C.0D.-272.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

73.

74.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

75.

A.0B.1/2C.1D.2

76.

77.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

85.

86.（）。A.-3B.0C.1D.387.（）A.6B.2C.1D.088.A.A.0B.e-1

C.1D.e

89.

90.

91.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

92.

93.

94.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+395.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

98.

99.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

113.

114.

115.116.117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

134.

135.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

136.设函数y=xlnx，求y’．137.

138.

139.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

8.D

9.D

10.B

11.C

12.C

13.B

14.B

15.D

16.B

17.

18.D本题主要考查极限的充分条件．

19.

20.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

21.B

22.D解析：

23.C解析：

24.B

25.B

26.D

27.A

28.D

29.B

30.D

31.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

32.C

33.A

34.B

35.B

36.A

37.D

38.A

39.D解析：

40.A

41.A

42.B解析：

43.A

44.D

45.B

46.B

47.C

48.（-21）

49.B

解得a＝50，b＝20。

50.B

51.D

52.B

53.A

54.B

55.B

56.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

57.B

58.B

59.B

60.B

61.C

62.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

63.C

64.B

65.A

66.D

67.B

68.B

69.D

70.C

71.A

72.B根据极值的第二充分条件确定选项．

73.

74.A

75.B

76.D

77.B

78.A

79.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

80.D

81.A

82.D

83.D

84.B

85.C

86.A

87.A

88.B

89.

90.C

91.C

92.D

93.

94.C

95.A

96.

97.D

98.D

99.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

100.B解析：

101.1/2ln|x|+C

102.e-1

103.C

104.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

105.106.

107.

108.

109.

110.22解析：

111.D112.(-1，3)

113.

114.

115.116.x/16117.

118.

119.

120.

121.

122.

所以f(2，-2)=8为极大值．

123.

124.

125.

126.

127.128.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

129.

1