2022-2023学年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性4.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合5.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

6.

7.A.0B.1C.2D.4

8.

9.

10.

11.

12.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.1/2B.1C.2D.e14.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

16.

17.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关18.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

19.

20.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

21.

22.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx24.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.125.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

26.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

27.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C28.A.A.1

B.

C.

D.1n2

29.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

30.

31.

32.

33.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

34.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点35.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

37.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

38.

39.

40.

41.

42.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.43.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面44.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛45.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

46.

A.

B.

C.

D.

47.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

48.

49.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

50.

二、填空题(20题)51.

52.∫(x2-1)dx=________。

53.

54.设，则y'=______．55.y''-2y'-3y=0的通解是______.56.微分方程xy'=1的通解是_________。

57.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

58.

59.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

67.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

68.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.求微分方程的通解．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.

76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.证明：82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.

85.86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求fe-2xdx。96.

97.98.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设

求df(t)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

4.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

5.A

6.B解析：

7.A本题考查了二重积分的知识点。

8.B

9.A

10.D

11.C

12.D

13.C

14.C

15.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.C

17.C

18.A

19.D

20.C

21.A

22.D

23.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

24.D

25.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

26.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

27.C

28.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

29.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

30.A

31.D

32.B

33.C

34.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

35.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

36.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

37.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

38.B

39.A解析：

40.C

41.A

42.A

43.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

44.D

45.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

46.B

47.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

48.B

49.A

50.A

51.

52.

53.54.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

55.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.56.y=lnx+C

57.

58.

解析：

59.

60.3/23/2解析：

61.

62.22解析：

63.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

64.

65.66.2dx+2ydy

67.6e3x

68.

69.

解析：

70.271.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.函数的定义域为

注意

83.

84.