2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

4.

5.

6.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.

10.

11.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

12.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

13.

14.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

15.

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.

18.A.1

B.0

C.2

D.

19.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)21.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

22.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

23.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

24.下列命题中正确的有()．

25.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.

28.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

29.

30.31.

A.

B.

C.

D.

32.A.A.2B.1C.0D.-133.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

34.

35.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

36.

37.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

38.

39.。A.2B.1C.-1/2D.0

40.

41.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

42.

43.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

44.

45.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

46.

47.A.e2

B.e-2

C.1D.0

48.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

49.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

50.

二、填空题(20题)51.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

52.

53.54.55.56.设f(x)=esinx，则=________。57.58.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.不定积分=______．69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.

75.76.

77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.证明：82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

94.

95.

96.

97.

98.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。99.100.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’五、高等数学(0题)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

4.A

5.A

6.C解析：

7.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

8.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.D

10.D

11.C

12.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

13.B

14.B

15.A

16.C

17.C

18.C

19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

21.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

22.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

23.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

24.B解析：

25.B

26.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

27.C解析：

28.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

29.B

30.C

31.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

32.C

33.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

34.D

35.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

36.C

37.B

38.A

39.A

40.C

41.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

42.B

43.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

44.C

45.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

46.C

47.A

48.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

49.A

50.D51.（1，-1）

52.连续但不可导连续但不可导

53.本题考查的知识点为定积分运算．

54.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

55.π/4本题考查了定积分的知识点。56.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

57.58.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

59.3/23/2解析：

60.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：61.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

62.

63.2/32/3解析：

64.1

65.2xy(x+y)+3

66.

67.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

68.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

69.70.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

则

77.78.由二重积分物理意义知

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

说明

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．99.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+