2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

3.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.-1

B.1

C.

D.2

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.A.A.4B.-4C.2D.-2

9.

10.

11.

12.设()A.1B.-1C.0D.213.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点17.A.3B.2C.1D.1/218.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

19.

20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

21.

22.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

23.

24.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

25.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

26.

27.

28.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

29.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

30.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

31.

32.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

33.

34.

35.

36.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，437.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

38.

39.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

40.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

41.

42.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

43.A.

B.

C.

D.

44.

45.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小46.A.A.0B.1/2C.1D.∞

47.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

48.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

49.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

55.

56.57.58.59.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．60.61.62.设z=tan(xy-x2)，则=______．

63.

64.y'=x的通解为______．

65.

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.证明：78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．92.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。93.

94.

95.设y=sinx/x，求y'。

96.

97.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

98.99.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

参考答案

1.A

2.A

3.C解析：

4.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

5.D

6.A

7.A

8.D

9.B解析：

10.A

11.D解析：

12.A

13.D

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

15.C

16.D

17.B，可知应选B。

18.A

19.B

20.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

21.B

22.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

23.D解析：

24.C

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

26.D解析：

27.C

28.D

29.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

30.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

31.A

32.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

33.D解析：

34.B

35.C

36.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

37.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

38.C解析：

39.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

40.D

41.C

42.C

43.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

44.B

45.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

46.A

47.A

48.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

49.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

50.D解析：

51.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

52.

53.

解析：54.x+y+z=0

55.156.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

57.

58.59.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

60.

61.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

62.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

63.x+2y-z-2=0

64.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

65.x=-3

66.2yex+x

67.-sinx68.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

69.解析：70.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

则

82.函数的定义域为

注意

83.84.由二重积分物理意义知

85.由等价无穷小量的定义可知

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.由导数的四则运算法则可知

92.93.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极