2022-2023学年福建省泉州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.

3.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

4.

A.0

B.

C.

D.

5.（）。A.-1B.0C.1D.2

6.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

7.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.0

D.1

12.

13.

14.

15.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

16.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

17.（）A.6B.2C.1D.0

18.A.A.

B.

C.

D.

19.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

20.

21.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

22.A.0B.1/3C.1/2D.3

23.

24.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

25.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.

31.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

32.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

33.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

38.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

39.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.（）。A.-3B.0C.1D.3

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

53.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

59.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.A.-2B.-1C.1/2D.1

69.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e70.（）A.∞B.0C.1D.1/2

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.

76.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

86.A.A.0B.-1C.-1D.187.A.A.0

B.

C.

D.

88.

89.（）。A.0B.1C.2D.490.A.A.

B.

C.

D.

91.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.【】

A.-1B.1C.2D.3二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.∫xd(cosx)=___________。

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.设函数y=x4sinx，求dy．

128.

129.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.设

135.

136.

137.

138.

139.

140.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.C此题暂无解析

5.D

6.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

7.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

8.B

9.A

10.A

11.C

12.A

13.C解析：

14.

15.D

16.CC项不成立，其余各项均成立.

17.A

18.C

19.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

20.D

21.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

22.B

23.D

24.B

25.C

26.C

27.

28.B

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

30.D

31.C

32.C

33.B解析：

34.C

35.

36.B

37.C

38.A

39.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

40.D

41.C

42.C

43.(01/4)

44.B

45.C

46.B

47.32/3

48.B

49.B

50.D

51.A

52.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

53.B此题暂无解析

54.A

55.B

56.D解析：

57.B

58.A

59.A

60.B解析：

61.A

62.D

63.C

64.D解析：

65.D

66.B

67.D

68.B

69.C因为所以?’(1)=e．

70.D

71.D解析：

72.A

73.A

74.B

75.B

76.C此题暂无解析

77.1/2

78.A

79.C

80.B

81.A

82.B

83.（-21）

84.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

85.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

86.B

87.D

88.C

89.D

90.A

91.B

92.B

93.B

94.C

95.A

96.A

97.C

98.6/x

99.C

100.C

101.

解析：

102.C

103.

104.应填π÷4．

105.xcosx-sinx+C106.1

107.1/41/4解析：

108.3

109.C

110.4

111.

112.

113.2

114.B

115.

116.A

117.

118.22解析：119.2x3lnx2

120.1

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

128.129.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.137.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里