2022-2023学年湖北省随州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省随州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

9.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

10.

11.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.0B.1C.nD.n!19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

21.

22.

23.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件29.A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.-3B.0C.1D.3

32.

33.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.434.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

37.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

47.

48.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

49.

50.

51.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

52.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点53.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

57.

58.【】

59.

60.

61.

62.

63.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

64.

65.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin166.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.

70.

71.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

72.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

73.

74.

75.

76.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1577.A.A.0B.e-1

C.1D.e

78.

79.

80.A.A.0B.2C.3D.581.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件86.A.A.1B.2C.-1D.087.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

90.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

91.

92.

93.（）。A.0B.1C.2D.3

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设z=x2y+y2，则dz=_________。

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

135.

136.

137.

138.

139.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C

7.C

8.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

9.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

10.B

11.C

12.

13.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

14.C

15.B

16.A

17.C此题暂无解析

18.D

19.C

20.C

21.D

22.B

23.C

24.B

25.

26.B

27.B

28.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

29.A

30.A

31.D

32.D

33.B

34.A

35.D

36.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

37.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

38.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

39.B

40.C

41.B

42.D

43.D

44.A

45.C

46.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

47.A解析：

48.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

49.D

50.C

51.C

52.D

53.B

54.B

55.A解析：

56.A

57.D

58.D

59.C

60.D

61.C

62.C

63.C根据导数的定义式可知

64.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

65.C

66.A

67.C

68.C

69.C

70.A

71.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

72.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

73.A

74.x=y

75.C

76.A

77.B

78.f(2x)

79.D

80.D

81.C

82.C

83.D

84.C

85.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

86.D

87.A

88.D解析：

89.D

90.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

91.x-y-1=0

92.D

93.C

94.D

95.B

96.1

97.C

98.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

99.B

100.A

101.D

102.C

103.

104.C

105.

106.2xydx+(x2+2y)dy

107.

108.0109.xsinx2

110.D

111.lnx

112.1

113.114.2/3

115.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

116.x-arctanx+C

117.

118.

119.1/2120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

128.

129.

130.

131.132.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列