2022-2023学年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸4.（）。A.-2B.-1C.0D.25.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

9.

10.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.

15.

16.

17.A.0B.1C.2D.不存在18.（）A.A.1/2B.1C.2D.e19.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在20.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

21.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

27.

28.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

29.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

30.

31.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

32.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

33.

34.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

35.

36.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小37.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)38.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

39.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

40.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

41.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

42.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

43.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

44.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关45.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

46.

47.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.248.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

56.

57.设y=1nx，则y'=__________．58.级数的收敛区间为______．

59.

60.

61.

62.63.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．64.

65.

66.67.

68.69.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程的通解．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.证明：84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.

88.

89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.计算

92.

93.94.95.96.所围成的平面区域。97.

98.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

99.

100.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．五、高等数学(0题)101.

________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

3.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

4.A

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

6.A

7.D

8.D

9.C

10.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

11.C

12.D

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.B解析：

15.A

16.A解析：

17.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

18.C

19.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

20.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

21.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

22.D

23.C

24.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

25.B

26.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

27.A解析：

28.A

29.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

30.B解析：

31.C

32.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

33.D

34.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

35.A

36.D解析：

37.C本题考查了定积分的性质的知识点。

38.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

39.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

40.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

41.D

42.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

43.C

44.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

45.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

46.A

47.A

48.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

49.C

50.C

51.

解析：

52.5

53.22解析：

54.

55.

56.-ln2

57.58.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

59.260.3yx3y-1

61.

62.63.[-1，164.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

65.坐标原点坐标原点

66.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

67.

68.发散

69.

70.＞1

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

则

81.

82.由二重