2022-2023学年湖北省孝感市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.

5.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

6.

7.

8.

9.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

10.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

11.

12.

13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

15.

16.

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.

19.A.A.连续点

B.

C.

D.

20.

21.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx22.A.A.

B.

C.

D.

23.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

24.

25.

26.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

27.

28.

29.

30.A.A.

B.e

C.e2

D.1

31.

32.A.3B.2C.1D.033.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

34.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.235.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关38.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

39.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

40.

41.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

42.

43.

44.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

45.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同46.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

47.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

48.

49.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

50.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在二、填空题(20题)51.

52.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.设f(x)=esinx，则=________。

60.

61.

62.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

63.设y=cosx，则dy=_________。

64.65.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。66.67.微分方程y＋9y＝0的通解为________．68.69.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

70.三、计算题(20题)71.72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.求微分方程的通解．

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.

87.

88.89.证明：90.四、解答题(10题)91.92.

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

3.C

4.C解析：

5.A

6.A

7.B

8.D

9.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

10.C

11.C

12.C

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

15.A

16.D

17.B

18.B

19.C解析：

20.A

21.B

22.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

23.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

24.C

25.B

26.C

27.B解析：

28.A

29.C

30.C本题考查的知识点为重要极限公式．

31.D

32.A

33.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

34.D

35.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

36.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

37.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

38.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

39.A本题考查了等价无穷小的知识点。

40.A解析：

41.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

42.C解析：

43.A

44.D

45.D

46.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

47.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

48.A

49.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

50.B

51.5/4

52.6e3x

53.

54.1本题考查了一阶导数的知识点。

55.1/3

56.

57.y=x3+1

58.

解析：59.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

60.1/261.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

62.y=C1+C2x。

63.-sinxdx

64.

65.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

66.

67.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

68.69.x+y+z=0

70.

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.由等价无穷小量的定义可知

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

则

81.

82.

83.

列表：

说明

84.

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.

91.92.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限