2022-2023学年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.A.0

B.1

C.e

D.e2

4.

5.A.A.

B.0

C.

D.1

6.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小7.A.A.0B.1C.2D.不存在

8.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

9.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

10.

11.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小12.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

13.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.

16.

17.

18.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

19.A.1/3B.1C.2D.3

20.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

21.

22.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

23.

24.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

25.

26.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

27.

28.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

29.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

30.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

31.

32.

33.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

34.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

35.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

36.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散41.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay42.A.A.

B.

C.

D.

43.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

44.

45.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

49.

50.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.设f(x)=esinx，则=________。

53.

54.55.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．56.

57.

58.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．59.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．60.61.设=3，则a=________。62.63.

64.

65.

66.

67.

68.幂级数的收敛半径为______．

69.

70.函数的间断点为______．三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.

76.77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程的通解．80.81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.83.证明：84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

3.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

4.C

5.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

6.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

7.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

8.B

9.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

10.B解析：

11.D

12.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

13.B

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.B

16.C

17.D

18.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

19.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

20.A

21.B

22.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

23.B

24.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

25.A

26.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

27.B解析：

28.B

29.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

30.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

31.C

32.D解析：

33.A

34.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

35.B

36.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

37.D

38.D解析：

39.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

40.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

41.C

42.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

43.D解析：

44.D解析：

45.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

46.D

47.D解析：

48.C

49.C

50.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．51.解析：52.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

53.

54.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

55.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

56.F(sinx)+C

57.-2sin2-2sin2解析：

58.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

59.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。60.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

61.62.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

63.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

64.1/2

65.2

66.

67.

68.

；

69.π/2π/2解析：70.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+