2022-2023学年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

3.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

4.

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.

7.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

8.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

9.下列命题中正确的有()．

10.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

11.A.A.

B.

C.

D.

12.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.

20.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对21.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

22.

23.

24.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

25.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-226.A.e2

B.e-2

C.1D.0

27.

28.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性31.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

32.

33.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

34.

35.A.3B.2C.1D.0

36.

37.

38.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

39.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

40.

41.A.0B.1/2C.1D.2

42.

43.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

44.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x45.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

46.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

47.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

48.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

49.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

53.

54.

55.

56.

57.设z=sin(x2y)，则=________。58.59.设，则y'=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.求微分方程的通解．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.78.

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)计算

93.

94.设

95.

96.97.98.99.100.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.D

7.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

8.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

9.B解析：

10.D

11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

13.B

14.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

15.D

16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

17.C解析：

18.C

19.D

20.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

21.D

22.D

23.D

24.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

25.A由于

可知应选A．

26.A

27.C解析：

28.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

29.B

30.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

31.D本题考查了函数的极限的知识点。

32.C

33.C

34.B

35.A

36.B解析：

37.B

38.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

39.B本题考查了等价无穷小量的知识点

40.B解析：

41.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

42.D解析：

43.C

44.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

45.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

46.B

47.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

48.B

49.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

50.C由不定积分基本公式可知

51.0

52.1/2

53.

54.

55.1/4

56.(12)(01)57.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。58.

59.

60.

61.(-24)(-2,4)解析：

62.

63.2

64.本题考查的知识点为定积分的换元法．

65.|x|66.

67.eyey

解析：68.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

69.(03)(0,3)解析：

70.

解析：

71.

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

则

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

列表：

说明

89.由二重积分物理意义知

90.函数的定义域为

注意

91.92.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

93.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2