2022-2023学年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省秦皇岛市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.

B.

C.

D.

2.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

10.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

13.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

14.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)17.A.A.1

B.3

C.

D.0

18.

19.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

20.A.0B.1C.2D.-1

21.

22.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

23.

24.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

25.

26.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

27.（）A.A.

B.

C.

D.

28.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

29.

30.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

31.

32.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调33.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

34.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少35.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

36.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

37.

38.

39.

40.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

41.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

43.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

44.

45.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.446.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

47.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

48.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

49.

50.

二、填空题(20题)51.方程y'-ex-y=0的通解为_____.52.

53.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

54.

55.56.

57.

58.

59.60.设=3，则a=________。61.设y=1nx，则y'=__________．62.63.64.

65.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

66.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

67.设，则f'(x)=______．68.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.69.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.

84.

85.证明：86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.求微分方程的通解．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

95.

96.

97.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

98.99.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．100.五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

2.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

3.C解析：

4.B

5.C解析：

6.C

7.D

8.A

9.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

12.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

13.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

14.B

15.A

16.D解析：

17.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

18.C

19.A

20.C

21.C

22.D

23.A

24.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

25.D

26.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

27.C

28.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

29.B

30.D

31.D

32.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

33.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

34.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

35.A由于

可知应选A．

36.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

37.D

38.A

39.C

40.C本题考查的知识点为直线间的关系．

41.D

42.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

43.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

44.B

45.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

46.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

47.C

48.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

49.B解析：

50.D解析：51.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.52.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

53.1/2

54.

55.

56.

57.-1

58.

59.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

60.

61.62.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

63.64.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

65.(02)

66.(03)

67.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

68.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

69.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′