2022-2023学年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

8.A.A.

B.

C.

D.

9.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

10.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

11.

12.

A.2B.1C.1/2D.0

13.

14.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

15.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

16.

17.

18.

19.

20.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量21.A.A.2/3B.3/2C.2D.322.A.A.1B.2C.3D.4

23.

24.

25.

26.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

27.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

28.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

29.A.A.1

B.

C.

D.1n2

30.

31.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

32.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

33.

34.

35.

36.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

37.

38.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合39.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx40.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx46.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

47.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

48.（）。A.-2B.-1C.0D.249.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=x2+e2，则dy=________67.

68.函数在x=0连续，此时a=______.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.证明：

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答题(10题)91.计算

92.

93.

94.

95.96.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

97.

98.求曲线y=x3-3x+5的拐点.99.100.计算∫xcosx2dx．五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

4.C

5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

6.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

7.D

8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

9.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

10.C

11.B解析：

12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

13.B

14.A

15.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

16.C

17.C

18.B

19.A

20.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

21.A

22.A

23.C

24.A

25.C解析：

26.A

27.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

28.D由拉格朗日定理

29.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

30.A

31.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

32.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

33.B

34.D

35.B

36.D

37.D

38.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

39.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

40.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

41.B解析：

42.B

43.C解析：

44.A

45.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

46.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

47.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

48.A

49.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

50.D51.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

52.53.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

54.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

55.π/4

56.11解析：

57.058.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

59.

60.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

61.22解析：

62.1/21/2解析：

63.发散

64.

解析：

65.11解析：66.(2x+e2)dx67.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

68.0

69.(03)(0,3)解析：

70.1/3本题考查了定积分的知识点。

71.

则

72.函数的定义域为

注意

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

列表：

说明

81.82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

92.

93.

94.

95.96.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

97.98.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。99.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1