2022-2023学年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.0B.1/2C.1D.2

2.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

7.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

8.

9.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

10.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

18.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

19.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

20.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

21.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

22.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

23.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

24.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

25.A.A.2B.1C.0D.-1

26.

27.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

28.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

29.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

30.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

31.

32.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

33.

34.A.

B.0

C.

D.

35.

36.

37.

38.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

39.

40.

41.

42.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.e

C.e2

D.1

44.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

54.55.

56.

57.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

58.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

59.

60.

61.

62.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

63.

64.

65.

66.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.证明：80.81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.

86.求微分方程的通解．

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.99.设函数y=sin(2x-1),求y'。

100.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

五、高等数学(0题)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

2.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

3.B

4.C

5.C

6.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

7.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

8.C

9.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

10.A解析：

11.D

12.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

13.B

14.C

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

16.C

17.A

18.C

19.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

21.B

22.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

23.C

24.B由不定积分的性质可知，故选B．

25.C

26.A

27.A由于

可知应选A．

28.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

29.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

30.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

31.B解析：

32.A

33.C解析：

34.A

35.D

36.D

37.C

38.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

39.D

40.A

41.A解析：

42.C

43.C本题考查的知识点为重要极限公式．

44.B

45.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

46.C

47.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

48.D

49.C

50.D

51.1-m

52.

53.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)54.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

55.

56.5/2

57.

58.(01)59.由可变上限积分求导公式可知

60.

61.e2

62.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

63.（-21）（-2，1）

64.

65.ln266.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

67.

68.

69.

70.71.由等价无穷小量的定义可知

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为