2022-2023学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

3.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

4.A.A.1/2B.1C.2D.e

5.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.A.A.0B.1C.2D.不存在

7.

8.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

9.A.A.4B.-4C.2D.-2

10.

11.

12.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散13.14.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.

17.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

22.

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

25.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.426.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

27.A.A.1

B.

C.

D.1n2

28.

29.

30.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

31.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

33.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

34.

35.

36.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.37.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

38.

39.

40.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

41.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

42.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

43.

44.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

45.

46.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/447.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点48.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

49.

50.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.设函数y=x2+sinx，则dy______．63.

64.

65.66.67.设y=e3x知，则y'_______。68.69.70.三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.证明：74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求微分方程的通解．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.

87.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

96.97.98.

99.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

100.

五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

6.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

7.B

8.D

9.D

10.B

11.D

12.C解析：

13.D

14.C

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

16.A

17.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

18.B

19.D

20.D

21.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

22.D

23.C

24.B由不定积分的性质可知，故选B．

25.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

27.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

28.D

29.B

30.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

31.B

32.A

33.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

34.C

35.C

36.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

37.B

38.B

39.A解析：

40.A

41.C所给方程为可分离变量方程．

42.B

43.C

44.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

45.B

46.B

47.A

48.D

49.B

50.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

51.(-33)

52.

53.ln|x-1|+c

54.解析：

55.6e3x

56.

57.

解析：

58.2

59.60.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

61.62.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．63.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

64.22解析：

65.66.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

67.3e3x

68.

69.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

70.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.由等价无穷小量的定义可知78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.

89.

90.

则

91.

92.

93.

94.95.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所