2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

4.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

5.

6.

7.

8.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)11.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

12.

13.

14.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

18.

19.A.A.1

B.3

C.

D.0

20.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

21.

22.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

24.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

25.

26.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

27.

28.A.A.3B.1C.1/3D.029.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

33.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

34.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同35.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

36.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

37.

38.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

39.

40.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

41.

42.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

43.

44.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

45.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点46.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

47.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

48.

49.=（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.

56.

57.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

58.59.

60.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

61.

62.

63.

64.65.66.

67.幂级数的收敛半径为______．

68.

69.70.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。三、计算题(20题)71.证明：72.求微分方程的通解．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.

88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求∫xlnxdx。

99.

100.五、高等数学(0题)101.求六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

3.B

4.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

5.B

6.D解析：

7.D解析：

8.C

9.C

10.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

11.D本题考查了函数的极限的知识点。

12.B

13.B

14.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

16.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

17.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

18.D

19.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

21.D

22.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

23.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

24.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

25.C

26.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

27.D

28.A

29.C由不定积分基本公式可知

30.A解析：

31.B

32.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

33.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

34.D

35.B

36.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

37.D

38.C

39.C

40.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

41.C

42.B

43.C

44.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

45.C则x=0是f(x)的极小值点。

46.B

47.D

48.B

49.D

50.A解析：

51.

解析：

52.

53.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

54.

55.

56.1/21/2解析：

57.1

58.

59.

60.1/2

61.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

62.-2-2解析：

63.

64.

65.

66.3yx3y-1

67.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

68.

69.70.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.由二重积分物理意义知

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

则

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10