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第4章数值积分和数值微分1§4.1引言2问题的提出34一.数值积分的基本方法从定积分的几何意义开始谈起:5678二.插值型求积公式将f(x)用简单的函数近似替代是构造具体数值积分算法的基本思想.910111213例一.14三.代数精度由数值求积公式得出的定积分的值对于大多数函数的积分来讲只是近似值.对于一个好的数值求积方法,我们自然希望该求积公式能尽可能多地对有些函数f(x)成立.1516以代数精度作为标准,可获得构造机械求积公式另一种方法,称为代数精度法,例如下面的例二.17例二.1819四.求积公式的收敛性和稳定性本章后面给出的求积公式都需要研究其收敛性.202122§4.2牛顿-柯特斯公式

(Newton-Cotes公式)23一.Newton-Cotes公式的一般形式24Cotes系数的求法:

252627二.几个低阶Newton-Cotes公式及其余项由于Newton-Cotes低阶时较实用,下面我们来讨论3个低阶的Newton–Cotes公式及其余项:2829代数精度及其余项:

3031Simpson公式余项的推导须借助于埃尔米特插值的使用,因由拉格朗日插值多项式得出的余项表达式不能直接反映其代数精度为3的事实.323334Simpson公式是2阶的插值型求积公式,却有3次代数精度,Cotes公式是4阶的插值型

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