2022-2023学年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.4πB.3πC.2πD.π3.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量6.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

7.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.

11.

12.

13.

14.

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.（）。A.3B.2C.1D.017.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.218.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确19.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

20.

21.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

22.

23.

24.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

25.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)29.A.A.2B.1C.1/2D.0

30.

31.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

32.

33.

34.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.。A.

B.

C.

D.

37.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

38.

39.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

41.

42.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

43.

44.A.

B.

C.

D.

45.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人46.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程y'=0的通解为______．

54.

55.

56.

57.幂级数的收敛半径为______．58.59.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。60.

61.

62.

63.

64.65.66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.证明：76.

77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.

80.求微分方程的通解．

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

92.

93.94.

95.

96.(本题满分10分)

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

5.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.B

7.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

8.C

9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

10.D解析：

11.C解析：

12.A

13.B

14.D解析：

15.A

16.A

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

18.D

19.B

20.A解析：

21.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

22.A

23.D

24.B

25.A

26.D

27.A

28.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

29.D

30.C

31.A

32.B解析：

33.A解析：

34.C

35.D

36.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

37.A

38.B解析：

39.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

40.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

41.D

42.C

43.B

44.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

45.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

46.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

47.C解析：

48.A

49.B

50.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值51.由不定积分的基本公式及运算法则，有

52.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：53.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

54.极大值为8极大值为8

55.-4cos2x

56.

57.

；58.159.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

60.

61.62.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

63.[*]64.对已知等式两端求导，得

65.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

66.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

67.

68.

69.

70.1/x

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

则

77.

78.由等价无穷小量的定义可知79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.函数的定义域为

注意

89.90.由二重积分物理意义知

91.解

92.

93.94.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

95.

96.本题考查的知识点为计算二重积