2021-2022学年广东省潮州市归湖中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年广东省潮州市归湖中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是A．27π

B．π

C．9π

D．π参考答案：A根据三视图可知，该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥，故外接球直径即正方体的体对角线长，故选：A

2.已知数列的前项和满足：，且，那么（

▲

）A.1

B.9

C.10

D.55参考答案：A略3.若，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.若全集，且，则集合的真子集共有（

）A.3个

B.4个

C.7个

D.8个参考答案：C5.（2009江西卷理）如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为A．是正三棱锥B．直线∥平面C．直线与所成的角是D．二面角为参考答案：B解析：将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B6.对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若实数满足，则的最小值为

（

）A．

B．2

C．

D．8参考答案：D8.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为A．[，1)

B．[，2)

C．[1，)

D．[，)

参考答案：A解：建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，则F(t1，0，0)(0＜t1＜1)，E(0，1，)，G(，0，1)，D(0，t2，0)(0＜t2＜1)．所以＝(t1，－1，－)，＝(－，t2，－1)．因为GD⊥EF，所以t1＋2t2＝1，由此推出0＜t2＜．又＝(t1，－t2，0)，＝\s\do4(12＝\s\do4(22＝，从而有≤＜1．9.过点作抛物线的切线，则其中一条切线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.如图，四棱锥P-ABCD中AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点，P点轨迹为（

）A、圆

B、抛物线

C、不完整的圆

D、抛物线的一部分

参考答案：C解析：由直角三角形中的边角关系得2PA＝PB，即P到两定点A，B的距离的比值是定值，所以P的轨迹是一个圆，但P不能在底面上，所以是不完整的圆二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为

．参考答案：

.又，且，所以.设，令，则，故在上单调递增，所以.12.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：13.执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_______.参考答案：-1执行此程序框图可知，当时，，此时方程无解；当时，，解得，所以输入的值为.14.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：15.已知等差数列的前项和为，若，则_____________.参考答案：28略16.等差数列中，已知，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：由得，所以由，，故的取值范围为考点：等差数列的通项公式17.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{1，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】进行集合的补集、交集运算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案为：{1，5}．【点评】考查列举法表示集合，全集的概念，以及补集、交集的运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某地一天的温度（单位：）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数关系：，且早上8时的温度为，．（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？参考答案：【知识点】函数模型的选择与应用．B10【答案解析】（1）这一天在时也就是下午时出现最高温度，最高温度是.（2）央空调应在上午时开启，下午时（即下午时）关闭解析：（1）依题意……2分因为早上时的温度为，即，……3分

，故取，，所求函数解析式为.

…………………5分由，，可知，即这一天在时也就是下午时出现最高温度，最高温度是.…………7分（2）依题意：令，可得……………9分，或，即或，………………11分故中央空调应在上午时开启，下午时（即下午时）关闭…………12分【思路点拨】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式．（2）利用函数的解析式直接求出时间t，即可得到所求结果．19.（13分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理直接求解角C的大小．（Ⅱ）根据三角形内角和定理消去B，转化为三角函数的问题求解最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）c2=a2+b2﹣ab．即ab=a2+b2﹣c2由余弦定理：cosC==，∵0＜C＜π，∴C=．（Ⅱ）∵A+B+C=π，C=．∴B=，且A∈（0，）．那么：cosA+cosB=cosA+cos（）=sin（），∵A∈（0，）．∴，故得当=时，cosA+cosB取得最大值为1．【点评】本题主要考查了余弦定理的运用和三角函数的有界限求解最值问题．属于基础题．20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PC上的点，且平面（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥体积的最大值；参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由平面可得，由平面可得，故而平面，于是平面平面；（2）代入体积公式可知，根据基本不等式求出的最大值即可．【详解】证明：∵侧面底面，侧面底面，四边形正方形，∴，面，∴面，又面，∴，平面，面，∴，，平面，∴面，面，∴平面平面．（2），求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值．令，由（1）知，，∴，而，当且仅当，即时，的最大值为．【点睛】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算及基本不等式求最值，属于中档题．21.（本题14分）设函数.（Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（III）若，为整数，且当时，，求的最大值．西安市第一中学参考答案：（Ⅰ），，函数的图像在点处的切线方程为（Ⅱ）.若，则恒成立，所以，在区间上单调递增.若，则当时，，当时，，所以，在区间上单调递减，在上单调递增.（III）由于，所以，故当时，①令，则函数在上单调递增，而所以在