2021-2022学年天津河西区新华中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年天津河西区新华中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C2.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B3.命题“存在实数，使>1”的否定是（

）A.对任意实数,都有

>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C4.若a<b<0，则()A.<

B．0<<1

C．ab>b2

D.>参考答案：C略5.设x，y满足约束条件则的最大值是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C6.“”是“设函数的图象关于直线x＝1对称”的（

），充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：C

7.设函数，的零点分别为，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.命题“”的否定是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.全集U=R，集合A={﹣1，0，1}，B={x|＞0}，则A∩（?UB）=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出B，再求出C∪B，由此能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={﹣1，0，1}，B={x|＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}，∴C∪B={x|﹣1≤x≤0}，A∩（?UB）={﹣1，0，1}．故选：C．10.已知向量，若，则的最小值为（

）

12

6

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是

.参考答案：平均数为3的数组有2,3,4，所以。

12.实数x，y满足则不等式组所围成的图形的面积为

．参考答案：1考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积公式进行求解即可．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组围成的图形为三角形，其中A（0，1），B（1，0），C（2，1），则三角形ABC的面积S=，故答案为：1．点评：本题主要考查三角形面积的计算，以及二元一次不等式组表示平面区域，比较基础．13.已知函数在时取得最小值，则__________.参考答案：略14.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为__________．参考答案：略15.函数的定义域是

参考答案：要使函数有意义则有，，即，所以函数的定义域为。16.如图所示：正方体中，异面直线与所成角的大小等于．参考答案：17.已知x，y满足约束条件，若，则的最大值为___．参考答案：7画出，满足约束条件的平面区域，如图所示：将转化为，通过图象得出函数过时，取到最大值，，故答案为7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧．（1）证明：y1y2为定值；（2）求直线l的斜率的取值范围；（3）已知函数在处取得最小值m，求线段MN的中点P到点的距离的最小值（用m表示）参考答案：（1）证明：由题意可得，直线的斜率存在，故可设的方程为，联立，得，则为定值；（2）由（1）知，，则，即．联立得：，两点在轴的两侧，，，故直线的斜率的取值范围为．（3）设，则，．又，，故点的轨迹方程为，而，在处取得最小值，．19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知3asinC=ccosA．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若B=，△ABC的面积为9，求a的值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2sinAsinC=sinCcosA，由于sinC≠0，可求tanA=，且A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求可得cosA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC，由正弦定理可得c=2a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）（Ⅰ）∵3asinC=ccosA．∴2sinAsinC=sinCcosA，…2分∵sinC≠0，∴tanA=，且A为锐角，…4分∴sinA=…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cosA==，∴sinC=sin（A+B）=sin（A+）=，由正弦定理可得=，c=2a，∵S=acsinB==a2=9，∴a=3．20.若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.

（Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；

（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；（Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.参考答案：

（Ⅰ）证明：由，可得，，所以，所以对任意，．又数列为递减数列，所以对任意，．所以数列为“数列”．…………………5分（Ⅱ）证明：假设存在正整数，使得．由数列的各项均为正整数，可得．由，可得．且．同理，依此类推，可得，对任意，有．因为为正整数，设，则.在中，设，则．与数列的各项均为正整数矛盾．所以，对任意，.…………………10分（Ⅲ）因为数列为“数列”，所以，存在常数，对任意，．设．由（Ⅱ）可知，对任意，，则．若，则；若，则．而时，有．所以，，，…，，…，中最多有个大于或等于，否则与矛盾．所以，存在，对任意的，有．所以，对任意，．所以，存在，数列为等差数列.………………14分

略21.如图所示，在中，M是AC的中点，．(1)若，求AB；(2)若的面积S．参考答案：（1）,在中，由正弦定理得.(6分)（2）在中，由余弦定理得,,解得（负值舍去）,，是的中点，.（12分）22.（本小题满分13分）重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到石周卓婷同学的某些成绩数据如下：

第一