2021-2022学年山西省阳泉市四矿中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年山西省阳泉市四矿中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D2.已知，，分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于（

）A．1

B．2

C．4

D．1或4参考答案：C3.若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.4.若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可．【解答】解：①当0＜a＜1时，易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=lna?ax﹣1，故当ax＜时，y′＜0；当ax＞时，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．5.向量，，则

（

）（A）∥

（B）⊥（C）与的夹角为60°

（D）与的夹角为30°参考答案：B略6.若|，且（）⊥，则与的夹角是

（

）wA．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若，，则在中最大的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意知．由此可知，所以在中最大的是．【详解】由于，

所以可得．

这样，

而，

所以在在中最大的是．

故选C．【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.8.直线y=x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（

）（A）直线过圆心

（B）直线与圆相交，但不过圆心（C）直线与圆相切

（D）直线与圆没有公共点参考答案：C略9.为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)；

B．必有直线l1∥l2；C．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)；

D．l1和l2必定重合．参考答案：A略10.

(

)A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为35°,则斜高为_________；侧面积为_________；全面积为_________.(单位：精确到0.01)参考答案：略12.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

.参考答案：略13.已知是等差数列{}的前项和，若则的最大值是

参考答案：9略14.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是参考答案：115.已知，，，，且⊥，则＝

.参考答案：16.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于

▲

参考答案：略17.二次函数的对称轴为，则参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．且（1）求A的值；（2）若，三角形面积，求的值．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化简，并用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理列方程，化简求得的值.【详解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中档题.19.（12分）已知函数（1）

当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）

如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的范围。

参考答案：即方程有两个不相等的实根，

得且

当时，函数的图象与轴有两个零点。…………4分（2）

时，则从而由得

函数的零点不在原点的右侧，则

………6分当时，有两种情况：

①原点的两侧各有一个，则解得

…………………8分②都在原点的右侧，则解得……10分

综

①②可得…………12分略20.甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？参考答案：甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小【分析】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，则由题设可得，总的费用为，利用线性规划可求目标函数的最小值.【详解】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，从甲到C调运吨，则从乙到A调运吨，从乙到B调运吨，从乙到C调运吨，设调运的总费用为元，则.由已知得约束条件为，可行域如图所示，平移直线可得最优解为.甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小.【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用，属于基础题.21.（本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：

（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，选

择第二方案总是比选择第一方案多加薪？参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元…………6分（2）由题意：第n年（n∈N*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式:……………9分化简得：又当……11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。……………12分略22.有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积．参考答案：解析：如图(1)设∠