2021-2022学年四川省德阳市东海县石梁河中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年四川省德阳市东海县石梁河中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知设函数，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：C2.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）A．B．9C．D．－9参考答案：C3.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.抛物线的准线方程是(

)A.x＝－

B.x＝

C.

D.y＝参考答案：【知识点】抛物线的标准方程及相关概念

H7【答案解析】C

解析：把抛物线的方程化成标准形式为：，是焦点在轴正半轴的抛物线，所以其准线方程为，故选：C【思路点拨】已知的抛物线方程不是标准形式，需要把它化成标准形式，再根据其开口方向确定准线方程。5.若变量x、y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是(

) A．[4，7] B．[﹣1，7] C．[，7] D．[1，7]参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7．经过点时，截距最小，由，得，即A（﹣3，4），此时z最小，为z=﹣3+4=1．∴1≤z≤7，故z的取值范围是[1，7]．故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6.设函数是区间上的增函数，则实数t的取值范围是

（

）A．

B．C．D．参考答案：D7.设F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使?=0，且||=||，则双曲线的离心率为（）A．1± B．1+ C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|=2c，令x=c代入双曲线的方程，可得=2c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|=2c，由x=c代入双曲线的方程可得y=±b=±，即有=2c，即c2﹣a2﹣2ac=0，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（负的舍去）．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，以及运用方程求解的思想，考查运算能力，属于基础题．8.如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是（

）

参考答案：C9.如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设函数若，，则关于x的方程的解的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x、y满足条件，若目标函数

(其中)仅在(4，2)处取得最大值，则的取值范围是

。参考答案：不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数可化为()，

显然当，即时，目标函数仅在(4，2)处取得最大值。12.增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，则m+n=

．参考答案：﹣4【考点】不定方程和方程组．【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．【分析】由已知得到，由此能求出m+n的值．【解答】解：∵增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，∴，解得m=﹣2，n=﹣2，∴m+n=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意增广矩阵解方程组的性质的合理运用．13.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．参考答案：略14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为．直线与曲线相交于、两点，则_________．参考答案：15.若函数是奇函数，则_________．参考答案：略16.的展开式的常数项是

．参考答案：517.（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．参考答案：6【考点】：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根据f（x）=1﹣|x﹣3|，求出f（x）=f（34）时x的最小值．解：根据题意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】：本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．①求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；②设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围．（Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试说明方程f（x）=，必有一根在区间（x1，x2）内．参考答案：【考点】二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）①欲证证明f（x）的图象与x轴有两个交点，只须由△＞0得图象与x轴有两个交点即可；②利用韦达定理的推论，求出AB，可得绪论；（Ⅱ）根据函数的凸凹性可得结论．【解答】证明：（Ⅰ）①由f（1）=0得a+b+c=0，即b=﹣a﹣c∵a＞b＞c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0∴f（x）的图象与x轴有两个交点；解：②由①得：a＞0，∴|AB|==∈（1，3）．证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）中①得a＞0，故f（x）为凹函数，∵x1＜x2，f（x1）≠f（x2），故y=f（x），x∈（x1，x2）与y=有且只有一个交点，故方程f（x）=，必有一根在区间（x1，x2）内．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．19.已知函数的大致图像如图所示，其中，为函数的图像与轴的交点，且.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）依题意，，故，故；因为，故，故；（2）由（1）知依题意，=；当时，，，故，故，故函数在区间上的最大值为，最小值为0.20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足,,N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使，，成等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解：∵,,

∴.

…………1分∴.

…………2分∴.

…………3分（2）解法1:由,得.

……4分

∴数列是首项为,公差为的等差数列.

∴.

…………5分

∴.

…………6分

当时,

…………7分

.

…………8分而适合上式，∴.

…………9分解法2:由,得，

∴．①…………4分当时，，②①②得，∴．

…………5分∴．…………６分

∴数列从第２项开始是以为首项,公差为的等差数列.………７分

∴.

…………８分而适合上式，∴.

…………9分（3）解：由(2)知,.

假设存在正整数,使,,成等比数列,

则.

…………10分

即.

…………11分

∵为正整数,

∴.

得或,

…………12分

解得或,与为正整数矛盾.

…………13分∴不存在正整数,使,,成等比数列.…………14分

21.(13分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，x＝2000．现知乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．

(1)将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，记f(x)的导数为f′(x).(1)若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时y＝f(x)有极值，求函数f(x)的解析式；(2)在(1)的条件