2021-2022学年山西省长治市潞城店上中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年山西省长治市潞城店上中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略2.设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪?UA等于（）A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故选：B．【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算．3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C4.下列给出函数与的各组中，是同一个关于的函数的是

（

）

参考答案：C5.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则与的夹角是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 设与的夹角是θ，则由题意可得=6cosθ，再根据?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 设与的夹角是θ，则由题意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根据?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故选：C．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题．6.已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（

）． A． B．C． D．参考答案：C∵是偶函数，∴，，又∵在上单调递增，∴，∴，故选．7.（4分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x参考答案：D考点： 三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．专题： 常规题型．分析： 求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．解答： 在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．点评： 本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目．8.已知平面向量，且，则可能是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，﹣2）参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．【解答】解：设=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，经过验证只有D满足上式．∴可能为（﹣1，﹣2）．故选：D．9.若cos?＞0，sin?＜0，则角??的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略10.

若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。参考答案：（㏒，㏒）略12.函数的定义域是

．参考答案：略13.若函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数f（x）=|2x﹣2|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣2|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣2|﹣m=0，得|2x﹣2|=m，画出函数y=|2x﹣2|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）．14.已知函数，则f（x）的值域是．参考答案：【考点】正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域．【分析】讨论sinx与cosx的大小，把函数化简可得f（x）=，结合函数的图象可求函数的值域．【解答】解：=画图可得f（x）的值域是故答案为：15.函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________.参考答案：16.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_________。参考答案：略17.已知函数，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：，（1）求，的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，数列{bn}的前n项和Tn，求证：参考答案：(1)；；(2)(3)见证明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基础上，用代得另一等式，然后相减，可求得，并检验一下是否适合此表达式；（3）用裂项相消法求和．【详解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得时，，②①-②得∴，也适合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【点睛】本题考查由数列的通项公式，考查裂项相消法求和．求通项公式时的方法与已知求的方法一样，本题就相当于已知数列的前项和，要求．注意首项求法的区别．19.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；当C≠?时，∴?2＜m＜，综上m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，）考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?两种情况讨论m满足的条件，再综合．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①当C=?时，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；当C≠?时，∴?2＜m＜，综上m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，）．点评：本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想20.

参考答案：解：（1）

………………3分

最小正周期

…………4分

递减区间为

………………5分（2）

………………7分

………………8分得m的取值范围是

………………10分略21.（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）+．参考答案：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分22.（本小题满分12分）

如图，三棱柱中,，为

的中点，且．（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成角的大小．参考答案：⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.在△中，、为中点，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

图一图二图三⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴是平行四边形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即