2021-2022学年四川省遂宁市大英中学蓬莱分校高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省遂宁市大英中学蓬莱分校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“为真命题”的（

） A.充要条件 B.必要但不充分条件

C.充分但不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.若表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（

）A．若a⊥,a⊥b，则b//

B．若a//,a⊥b，则b⊥C．若a//,b//，则a//b

D．若a⊥,b，则a⊥b

参考答案：D3.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,参考答案：C略5.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略6.函数的定义域是 （

）

A． B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知直线与垂直，则是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2参考答案：C略8.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题；B，根据充分条件和必要条件的定义结合基本不等式的性质进行判断即可；C，“或”的否定为“且”；D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题，故错；对于B，若a＞0，b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故错；对于C，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错；对于D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正确；故选：D9.身高互不相同的七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有（

）A.5040种 B.720种 C.240种 D.20种参考答案：D【分析】利用分步计数原理：最高个在中间，分两步完成，先排左边有种，然后排右边，有种，利用分步乘法计数原理即可．【详解】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有种排法，第二步：排右边，有种，根据分步乘法计数原理，共有种，故选：．【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，属基础题．10.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的侧面积为m，全面积为n，则圆锥的高与母线的夹角θ的大小等于

。参考答案：arccos12.在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为______________.参考答案：略13.函数的最小值为

.参考答案：414.已知，用数学归纳法证明时，等于

．参考答案：

15.已知直线，有下面四个命题：

（1）（2）（3）（4）

其中正确的命题的题号为_______.

参考答案：（1）（3）略16.已知函数f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），则M=3a2+2b+1的取值范围为

．参考答案：≤M＜1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得|4a﹣3|=|2b+3|，故4a﹣3和2b+3互为相反数，解得b=﹣2a，代入要求的式子可得M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1（0＜a≤），结合二次函数的图象和性质，可得M=3a2+2b+1的取值范围解答： 解：∵f（x）=|2x﹣3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a﹣3|=|2b+3|．因为0＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a﹣3＜2b+3，所以必须有4a﹣3和2b+3互为相反数．∴4a﹣3+2b+3=0，故b=﹣2a．再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤．∴M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1的图象是开口朝上，且以直线a=为对称轴的抛物线，此函数在（0，]上是减函数，所以M（）≤T＜T（0），即≤M＜1，故答案为：≤M＜1．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，利用二次函数的单调性求它在某区间上的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．17.定积分__________．参考答案：【分析】根据定积分的几何意义求出，再由微积分基本定理求出，进而可得出结果.【详解】因为表示圆面积的，所以；又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求定积分的问题，熟记定积分的几何意义，以及微积分基本定理即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16.(1)求数列{an}的通项公式．(2)设数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝.①求数列{bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)由得……(2分)所以an＝2n－1...................................................................................................(3分)(2)①因为....................(5分)所以.................................................................................................................................（7分）各式相加得，所以bn＝（）又符合上式，所以bn＝；..................................................................................................(9分)②存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列，则，即………………(10分)化解整理的，………(12分)因为…………….(14分)所以，所以，得，所以，当时，，不符舍去；所以存在m＝3，n＝8．（16分）

19.与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为__________．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知圆O:交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆,其左焦点为F。若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；（Ⅲ）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由。参考答案：解：（1）因为,所以c=1……………1分则b=1,即椭圆的标准方程为……………3分（2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x

又直线方程为x=－2,所以点Q（－2,4）……………5分所以,又,所以,即,故直线与圆相切……………………7分（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切 ………8分证明:设（）,则,所以,,所以直线OQ的方程为 所以点Q（－2,） ………………10分所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切……12略21.参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则.

得：当变化时，，的变化情况如下表：

+0－0+极大极小 因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.--------------------------------4分（Ⅱ）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.----