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1狭义相对论基础（SpecialRelativity）2

相对论由爱因斯坦（AlbertEinstein）创立，狭义相对论（SpecialRelativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。它包括了两大部分：广义相对论（generalrelativity）（1915-1916）3

爱因斯坦（AlbertEinstein）

（1879——1955）美籍德国人

1921年获诺贝尔物理奖4△§1.牛顿相对性原理和伽利略变换§2.爱因斯坦相对性原理和光速不变原理§3.同时性的相对性和时间延缓§4.长度缩短§5.洛仑兹变换§6.相对论速度变换§7.相对论质量§9.相对论动能§10.相对论能量△*§11.相对论动量—能量变换△*§12.相对论中力的变换§8.力和加速度的关系本章目录5

△§1.牛顿相对性原理和伽利略变换（principleofrelativityinmechanicsandGalileantransformation）牛顿相对性原理（力学相对性原理）：

一切力学规律在不同的惯性系中应有相牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。

牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变同的形式。换来体现：6yzxO.P(x,y,z,t)且O

与O重合时，

由时空间隔的绝对性，有：—

伽利略变换(Galileantransformation)

将伽利略变换式双方对时间求导，得：7—

伽利略速度变换牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在不同惯性系中的形式不变。表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的。用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。这8电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为c。§2.爱因斯坦相对性原理和光速不变原理

（Einsteinsprincipleofrelativityandprincipleofconstantspeedoflight）企图找到“绝对静止”参考系的思想实验：当时人们认为这只对“绝对静止”参考系才成立。c+

ullLc-uuuAB设u<<c，19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知：91887年，体现上面思想的迈克耳孙—莫雷（Michelson-Morlay）实验却得到了“零”结果！

用各种企图保持绝对参考系的假说来解释该实验结果，均遭到失败。难道地球就是“绝对静止”的参考系吗？c+u1地球u2u1m1m2双星c

u2不能同时到达地球应观察到双星位置的扭曲射说，双星观测否定了发即实际上观测而是符合力学规律。不到双星位置的扭曲，10“以太”(ether)拖曳说：光在以太中各向速度都是c，而以太又被地球拖着走。

实际观测正上方的星体，望远

按以太拖曳说，光到地球附近要附加速度u，望远镜就不该倾斜了。ctu正上方的星体*c地面ut镜必须向地球公转方向倾斜一个小角度，这叫“

光行差”现象。111922年爱因斯坦在访日的即席演讲中有一段话：“还在学生时代，我就在想这个问题了。

爱因斯坦认为：在任何惯性系中光速都是各向为c，物质世界的规律应该是和谐统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。当时，我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，球相对以太运动的想法就是错误的。向狭义相对论的最早的想法。”我很快得出结论：这是引导我走这样就自然地解释了迈克耳孙—莫雷实验的零结果。那么地121905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》1.物理规律对所有惯性系都是一样的。2.任何惯性系中，真空中光的速率都为c。

若保持光速不变原理，这一规律称为光速不变原理。光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，就必须抛弃伽利略变换，也就是必须抛弃绝对的时空观。一书中提出如下两条基本原理：这后来被称为爱因斯坦相对性原理。13§3.同时性的相对性和时间延缓

（relativityofsimultaneityandtimedilation）一.同时性的相对性光速不变原理将导致时间度量的相对性。uccccu光在M

相遇；光在D相遇，在站台上看，光先从车厢的尾部发出。（早）车厢14uccucc反过来看：S：光在M相遇；在车厢中看，光是先从车厢的头部发出。（早）这就是同时性的相对性原理。结论：沿惯性系S和S相对运动方向发生的两个事件，若S中是同时发生的，则S中就不是同时发生的了，而是在S系运动后方的事件先发生。S：光在D

相遇，15u

沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同二.时间延缓（时间膨胀）

讨论一个匀速运动的钟和一系列“静止”的u

在S和

中两束相遇的光走的路程都分别是相同的。时性并不具有相对性。同步的钟的比较。16u发出时刻接收时刻uuu发光光到(1)S：光速不变：(2)由(1)、(2)解得：17t—原时（propertime）原时：同一地点两事件的时间间隔所以原时最短。

一个运动的钟C

和一系列静止的钟C1、C2…

一个运动时钟的“1秒”比一系列静止时钟的时间延缓完全是一种相对效应。比较，运动的钟C变慢了。“1秒”长，这称为运动时钟的“时间延缓”。因为18运动寿命：u=0.99c时，测得径迹长为l=53m。一致191971年，美国空军用两组CS（铯）原子钟绕地球一周，得到运动钟变慢：20310ns，而理论值为：18423ns，在误差范围内二者相符。20

应该注意，与钟一起运动的观测者是感受不

当u<<c时t=t

，这就回到绝对时间了。关于双生子佯谬（twinparadox）：（略）对论效应，在任何惯性系中的1秒钟都是这样定义的。但是在不同惯性系中，观察同一个135Cs原子发的特征到钟变慢的效应的。1秒钟定义为相对于参考系静止的135Cs原子

运动时钟变慢纯粹是一种相频率光波的周期是不同的。并非运动使钟的结构发生什么改变。发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍。21§4.长度缩短（lengthcontraction）运动尺长度的测量：事件1：与x1对齐；事件2：与x1对齐；：动长：（原时）静长（原长）运动尺221122所以原长最长

运动尺的缩短是相对论的效应，在任何惯性系中1米都定义为1/299792458秒由于时间延缓效应，与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短。并不是运动尺的结构发生了改变。内光在真空中所通过的距离。

同一个尺在不同惯性系中所测量的长度也不同。23这又回到了牛顿的绝对空间。24*高速运动物体的视状汤普金斯先生的奇遇

伽莫夫的科普名著《物理世界奇遇记》中描述汤普金斯先生骑车在一个光速很小的城市见到周围一切都变扁了。

25目的：寻找适合光速不变原xyzOx设S、S

皆为惯性系，且O

与O重合时，S系中测量：(1).P(x,y,z,t)

x§5.洛仑兹变换（Lorentztransformation）ut（S系中测x的长度）理的新的时空变换。26.P

xS系中测量：(2)(1)、(2)联立，得：zxSOyxyzOS（S系中测x的长度）27

垂直运动方向上长度测量与参考系无关，于是有：28

则有：令正变换逆变换29

几点讨论与说明：1.u<<c时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。2.c为一切可作为参考系的物体的极限速率，3.时序变换与因果律：

时空测量的相对性是否会改变因果律呢？即两个物体之间的相对速度只能小于c。设两事件P1、P2在

S和S系中的时空坐标为30由洛仑兹变换有：若P1为因，P2是果，则又u<c

，

有因果的事件在不同参考系中因果关系不变。31若P1、P2为相互独立事件，时序可能颠倒，4.由洛仑兹变换可以证明：空间间隔（洛）时空间隔S为洛仑兹变换下的不变量。则可能vs>c，但这并不违背因果律。用光信号联系的两个事件S=0同一地点l=0，t为原时，∴原时

为不变量。32§6.相对论速度变换（relativisticvelocitytransformation）设同一质点在S和中速度分别为和。由洛仑兹坐标变换上面两式之比和33由上面两式得同样得和由洛仑兹变换34洛仑兹速度变换式：逆变换正变换35几点讨论：1.若u<<c，则洛仑兹速度变换过渡到伽里略由速度变换可得到：2.不可能通过参考系变换达到超光速。若则若则速度变换：36

3.一维运动情况：令（代数量）（代数量）则有37[例]已知：火箭(系)对地(S系)速度为，炮弹相对火箭速度。Su′Sv′x求：地面上看炮弹速度解：由速度变换，在S

系中有若按伽里略变换计算，则v

=1.5c

。384.不可将速度的合成分解与速度的变换相混淆。SxvA=0.6cvB=-0.6cAB相互接近的速率是1.2c，的矢量性来决定的，这与速度的高低毫无关系。在同一个惯性系中，速度合成法则是由速度左图在S系中看，A和B*5.由洛仑兹速度变换，将速度对时间求导，在A系中看，B的速率是0.882c，绝不可能大于c。这并不违反相对论。但是可进一步得到加速度变换：39牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持不变。这里我们看到，而且除了与有关外，还与有关，这在牛顿力学中是没有的。非但40§7.相对论质量（relativisticmass）与相对论矛盾：1.导致超光速；2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理。

修正原则：1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；2.在v

<<c时，要能够过渡到牛顿力学。能量、质量等守恒定律的基础上建立起来的。物理学家坚信基本的守恒定律，这是定义物理量的依据。相对论力学就是在保留动量、41为使动量守恒定律成立，保留关系：同时还保留动量定义：这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，必须认为质量与速度有关，即m=m(v)。42SOxSOx后分裂为相同的两块A、B，它们分别沿+x

和x

方向运动。S系中：(1)下面由动量守恒导出m与v的关系：设粒子在S

中静止，mAmBM43质量守恒：(2)(3)(1)、(2)、(3)消去u

得：mA=m0称静止质量（restmass）mB=m称相对论质量（relativisticmass）(4)动量守恒：则有：令vB=v，44电子能量(MeV)v/cm/m050.9959.8250.9998492.8×1030.99999998549045§8.力和加速度的关系m46和表明：（1）（2）速度越大，加速越困难。（3）纵向（切向）比横向（法向）加速困难。47牛顿第二定律高速电子在洛仑兹力的约束下做圆周运动om-evFBR×an··运动就是这种情形：48§9.相对论动能（relativistickineticenergy）相对论中仍然保留动能定理。对质点：49

v<<c

时：注意：50粒子运动的速度的极限是光速，1962年，贝托齐用实验。贝托齐极限速率实验[解析]电子的动能等于电子电量与加速电压的乘积。电子的相对论动能为Ek

=mc2-m0c2

加速电场U铝靶热电偶无电场区域示波器经典力学，电子的速率为V2=2Ek/m0。质-能关系可得相对论电子速率的平方用动能Ek表示为51贝托齐实验的结果如图所示。根据牛顿公式，电子的速率将随动能的增加而无限地增加。动能的单位取MeV，速率平方的单位取1016(m/s)2。实验表明：当电子的动能增加时，其速率将趋于极限速率，这就是光速c

。52§10.相对论能量

（relativisticenergy）一.质能关系E0=m0c2

为静止能量（restenergy）。mc2=Ek+m0c2

为总能（totalenergy）。记作：（eq