机械加工精度课件

机械加工精度机械加工精度12内容1机械加工精度概述2机械加工工艺系统原有误差的影响分析3机械加工工艺系统动态误差的影响分析4提高加工精度的途径5加工误差统计分析2内容1机械加工精度概述2机械加工工艺系统原有误差的影响23

尺寸精度形状精度位置精度（通常形状误差限制在位置公差内，位置公差限制在尺寸公差内）表面粗糙度波度纹理方向伤痕（划痕、裂纹、砂眼等）加工精度表面质量表面几何形状精度表面缺陷层表层加工硬化表层金相组织变化表层残余应力加工质量加工质量包含的内容第一节

机械加工精度概述

3尺寸精度（通常形状误差限制在位置公差内，位置公差限34第一节

机械加工精度概述

加工精度：零件加工后实际几何参数与理想零件的几何参数（尺寸、形状和表面间的相互位置）符合程度。一、加工精度概念加工精度内容：尺寸精度:零件表面之间的实际尺寸与理想尺寸之间的符合程度.形状精度:实际形状与表面理想形状之间的符合程度.位置精度:实际位置与表面之间理想位置的符合程度.

尺寸精度、形状精度和位置精度三者之间关系：

通常形状公差限制在位置公差内，而位置误差一般限制在尺寸公差之内。当尺寸精度要求高时，相应的位置精度、形状精度也要求高。但形状精度或位置精度要求高时，相应的尺寸精度不一定要求高，这要根据零件的功能要求来决定。4第一节机械加工精度概述加工精度：零件加工后实际几45第一节

机械加工精度概述

加工误差：零件的实际几何参数与理想零件几何参数的偏差。加工精度与加工误差两者间关系

：

两者从不同角度来评定加工零件的几何参数。加工精度的高低是由加工误差的小大来表示的，保证和提高加工精度问题，实际上是限制和降低加工误差问题。一、加工精度概念5第一节机械加工精度概述加工误差：零件的实际几何参数56加工成本与加工误差之间的关系一种加工方法介于A、B之间的精度为经济加工精度成本增加，加工误差较小不明显误差增大，加工最低成本不变加工经济精度

在正常的加工条件下（符合质量标准的设备、具有标准技术等级的工人、不延长工时）所能保证的加工精度。第一节

机械加工精度概述

6加工成本与加工误差之间的关系一种加工方法介于A、B之间的精67二、获得加工精度的方法1.获得尺寸精度的方法1)试切法2)调整法

3)定尺寸刀具法

4)自动控制法

2.获得形状精度的方法1)成形刀具法2)轨迹法3)展成法3.获得位置精度的方法1)直接找正法2)划线找正法3)夹具定位法7二、获得加工精度的方法1.获得尺寸精度的方法781.获得尺寸精度的方法先试切部分加工表面，测量后，适当调整刀具相对工件的位置，再试切，再测量，当被加工尺寸达到要求后，再切削整个待加工面。

1)试切法试切法效率低，精度主要取决于工人技术，用于单件小批生产。试切测量调整车刀81.获得尺寸精度的方法先试切部分加工表面，测量后89利用机床上的定程装置、对刀装置或预先调整好的刀架，使刀具相对机床或夹具满足位置精度要求，然后加工一批工件。该法需要采用夹具实现装夹。2)调整法：调整法生产效率高，加工精度较稳定，常用于中批以上的生产。调整法铣槽1.获得尺寸精度的方法9利用机床上的定程装置、对刀装置或预先调整好的刀架，使刀具相910用具有一定尺寸精度的刀具（如绞刀、扩孔钻、钻头等）来保证被加工工件尺寸精度的方法（如钻孔）。3)定尺寸刀具法：定尺寸刀具法：生产率较高，操作简便，加工精度较稳定。钻头的尺寸保证了加工孔的尺寸1.获得尺寸精度的方法10用具有一定尺寸精度的刀具（如绞刀、扩孔钻、钻头等）来保证1011工件达到要求的尺寸时，自动停止加工。又分自动测量和数字控制两种，前者机床上具有自动测量工件尺寸的装置，在达到要求时，停止进刀。后者是根据预先编制好的机床数控程序实现进刀的。4)自动控制法：自动控制法生产率高，加工精度稳定，目前机械加工的发展方向.数控机床自动控制原理框图1.获得尺寸精度的方法11工件达到要求的尺寸时，自动停止加工。又分自动测量和数字控11122.获得形状精度的方法1)成形刀具法：成形铣刀刀刃几何形状铣出工件表面形状；精度由刀具形状和装夹决定。典型：齿轮成形加工用成形刀具加工工件的成形表面以达到所要求的形状精度。取决于刀刃的形状精度。122.获得形状精度的方法1)成形刀具法：成形铣刀刀刃几何形12132.获得形状精度的方法2)轨迹法：依靠刀具与工件的相对运动轨迹来获得工件形状的。车刀刀尖1的运动轨迹形成了工件的表面形状，车刀运动的精度决定了工件的形状精度。132.获得形状精度的方法2)轨迹法：依靠刀具与工件的相对运1314利用刀具和工件作展成切削运动，刀刃在被加工面上的包络面形成的成形表面。这种加工方法所能达到的精度，主要取决于机床展成运动的传动链精度与刀具的制造精度。3)展成法：滚齿法加工齿轮，滚刀刀刃在被切齿轮上形成的包络线即为齿形，滚刀主运动与被切齿轮转速必须符合设定要求，以保证加工精度。2.获得形状精度的方法14利用刀具和工件作展成切削运动，刀刃在被加工面上的141)直接找正法3.获得位置精度的方法1)直接找正法3.获得位置精度的方法152)划线找正法3.获得位置精度的方法2)划线找正法3.获得位置精度的方法16工件在夹具上装夹（滚齿夹具）3)夹具定位法3.获得位置精度的方法工件在夹具上装夹（滚齿夹具）3)夹具定位法3.获得位置精度的17181.工艺系统:

在机械加工时，机床、刀具，夹具和工件构成一个完整的系统，为工艺系统。

2.工艺系统误差与加工误差关系

(因果关系)工艺系统中的种种误差，在不同的具体条件下，以不同的程度复映到工件上，形成工件的加工误差。工艺系统的误差是”因”,是根源；加工误差是“果”，是表现。

三.影响加工精度的因素(原始误差)181.工艺系统:在机械加工时，机床、刀具，夹具和工件构成1819工件相对于刀具运动状态下的误差主轴回转误差导轨导向误差传动误差

工艺系统的误差称为原始误差。原始误差与工艺系统原始状态有关的原始误差(几何误差)与工艺过程有关的原始误差(动误差)原理误差定位误差调整误差刀具误差夹具误差机床误差工艺系统受力变形（包括夹紧变形）工艺系统受热变形刀具磨损测量误差工件残余应力引起的变形工件相对于刀具静止状态下的误差3.原始误差——4.原始误差分类原始误差构成三、影响加工精度的因素(原始误差)19工件相对于刀具运动状态下的误差主轴回转误差1920活塞销孔精镗工序中的原始误差定位误差F设计基准定位基准热变形对刀误差夹紧误差菱形销导轨误差三、影响加工精度的因素(原始误差)20活塞销孔精镗工序中的原始误差定位误差F设计基准定位基准热2021

图中：ΔRyΔYRRΔRx=ΔX显然：5.误差敏感方向

工艺系统原始误差方向不同，对加工精度的影响程度也不同。对加工精度影响最大的方向，称为误差敏感方向。误差敏感方向一般为已加工表面过切削点的法线方向。误差敏感方向ＯYR0Xa）ＯYR0Xb）三、影响加工精度的因素(原始误差)21图中：ΔRyΔYRRΔRx=ΔX显然：5.误差敏感方2122四、研究加工精度的方法1.通过分析计算或实验、测试等方法

研究某一确定因素对加工精度的影响。一般不考虑其他因素的同时作用，主要。分析该因素与加工误差间单独的关系。2.统计分析法

运用数理统计方法对生产中一批工件的实测结果进行数据处理，用以控制工艺过程的正常进行。主要研究各项误差综合的变化规律，一般只适用于大批量生产。

在实际生产中，两种方法结合，先用统计分析法寻找误差的出现规律，初步判断产生加工误差的可能原因，然后运用单因素分析法进行分析、试验，以便迅速有效地找出影响加工精度的主要原因。22四、研究加工精度的方法1.通过分析计算或实验、测试等方法22第二节

机械加工工艺系统原有误差的影响分析

一、原理误差二、调整误差三、

机床误差四、刀具误差五、夹具误差23第二节机械加工工艺系统原有误差的影响分析

一、原理误差22324原理误差：采用了近似的成型运动或近似的刀刃轮廓进行加工而产生的误差。一、原理误差

用阿基米德蜗杆滚刀滚切渐开线齿轮；在数控铣床上采用球头刀铣削复杂形面零件；原理误差磨凸轮轴，砂轮进给精度不能无限提高，存在近似滚齿时，滚刀包络线形成折线表面，并非光滑渐开线24原理误差：采用了近似的成型运动或近似的刀刃轮廓进行加工而2425如果采用理想的加工原理，完全准确的运动联系，完美的刀刃或靠模形状，则不存在原理误差，但其成本过高，并非完全必要。原理误差合理性一、

原理误差

采了近的成型运动或近的刀刃轮廓，常常可以简化机床结构或刀具形状，或可提高生产率，有时还可得到较高加工精度。故在生产中广泛采用，其前提是原理误差不超过规定精度要求（通常原理误差不超过10～15％工件公差）。25如果采用理想的加工原理，完全准确的运动联系，完美2526二.调整误差

调整的作用：使刀具与工件之间达到正确的相对位置。调整误差：采用任何调整方法及使用任何调整工具都不可能调整得绝对准确，难免带来—些原始误差，这就是调整误差。调整方法：试切法调整和调整法调整。26二.调整误差调整的作用：使刀具与工件之间达2627二.调整误差

测量误差试切时与正式切削时切削厚度不同造成的误差机床进给机构的位移误差定程机构误差：行程挡块、靠模及凸轮等机构的制造误差、安装误差、磨损、刚度。样件或样板误差：样件或样板的制造误差、安装误差和对刀精度。a）b）试切法与调整法试切法（图

a）调整法（图

b）27二.调整误差测量误差定程机构误差：行程挡块、靠模及凸2728机床误差组成机床几何误差机床传动链误差机床主轴回转误差机床导轨误差轴向窜动径向跳动倾角摆动水平面内直线度垂直面内直线度前后导轨的平行度内联传动链始末两端传动元件间相对运动误差28机床误差组成机床几何误差机床传动链误差机床主轴回转误差机2829

主轴回转误差:主轴各瞬间的实际回转轴线相对其平均回转轴线的偏移量。为便于研究，可将主轴回转误差分解为轴向窜动、径向圆跳动和倾角摆动三种基本型式。1.主轴回转误差

主轴回转误差概念三、机床误差

轴向窜动29主轴回转误差:主轴各瞬间的实际回转轴线相对其平均回转轴2930AB三、机床误差

影响主轴回转精度的主要因素内外滚道圆度误差、滚动体形状及尺寸误差都将影响主轴回转精度。主轴轴承间隙增大会使轴向窜动与径向圆跳动量增大。轴径不圆引起车床主轴径向跳动

滑动轴承（注意切削力的方向）

镗床——轴承孔不圆引起镗床主轴径向跳动轴承孔不圆引起镗床主轴径向跳动

滚动轴承

车床——轴颈不圆引起车床主轴径向跳动（注意其频率特性）30AB三、机床误差影响主轴回转精度的主要因素内外滚道圆3031三、机床误差

推力轴承

推力轴承滚道端面误差会造成主轴轴向窜动。

若只有一个端面滚道存在误差，对轴向窜动影响很小（图a）；只有当两个滚道端面均存在误差时，才会引起较大的跳动量（图b）。a）b）Δ≈0Δ止推轴承端面误差对主轴轴向窜动的影响

影响主轴回转精度的主要因素31三、机床误差推力轴承推力轴承滚道端面误差3132三、机床误差

动压滑动轴承

影响主轴回转精度的主要因素轴承间隙增大会使油膜厚度变化大，轴心轨迹变动量加大，这会使主轴径向回转误差增大，主轴轴线漂移量增大。32三、机床误差动压滑动轴承影响主轴回转精度的主要因素32由于存在误差敏感方向，加工不同表面时，主轴的径向跳动所引起的加工误差也不同。

车床上加工外圆或内孔时，主轴的径向跳动将引起工件的圆度误差，但对于端面加工没有直接影响；

车端面时，主轴的轴向窜动将造成工件端面的平面度误差，以及端面相对于内、外圆的垂直度误差；

车螺纹时，会造成螺距误差。主轴的轴向窜动对加工外圆或内孔的影响不大；镗孔时，由于主轴的纯角度摆动

使得主轴回转轴线与工作台导轨不平行，使镗出的孔呈椭圆形。

主轴的角度摆动对加工误差的影响：不仅影响工件加工表面的圆度误差，而且影响工件加工表面的圆柱度误差。三、机床误差

主轴回转误差对零件的加工精度的影响由于存在误差敏感方向，加工不同表面时，主轴的径向跳33主轴纯角度摆动对镗孔精度的影响主轴纯角度摆动对镗孔精度的影响34[思考题]工厂常用图示方法测量主轴回转精度。这种方法存在什么问题？1）不能把不同性质的误差区分开来，如测量心轴本身的误差，主轴锥孔误差，锥孔与主轴回转轴线的不同轴误差等。2）不能反映主轴在工作转速下的回转精度。[思考题]工厂常用图示方法测量主轴回转精度。这种方法存在3536三、机床误差

提高主轴部件制造精度对滚动轴承进行预紧，以消除间隙。使主轴回转精度不反映到工件上

提高主轴回转精度的措施

磨床采用死顶尖支承36三、机床误差提高主轴部件制造精度提高主轴回转精度的36

机床导轨是机床中确定某些主要部件相对位置的基准，也是某些主要部件的运动基准。

机床导轨误差的基本形式水平面内的直线度垂直面内的直线度前后导轨的平行度（扭曲）

现以卧式车床为例，说明导轨误差是怎样影响工件的加工精度的。2.机床导轨误差三、机床误差

机床导轨是机床中确定某些主要部件相对位置的基37ΔYΔYoDΔR水平面导轨水平面内直线度（1）导轨在水平面内直线度误差的影响

当导轨在水平面内的直线度误差为△y时,引起工件在半径方向的误差为：△R=△yΔYΔYoDΔR水平面导轨水平面内直线度（1）导轨在水平面内38（1）导轨在水平面内直线度误差的影响

由此可见：床身导轨在水平面内如果有直线度误差，使工件在纵向截面和横向截面内分别产生形状误差和尺寸误差。

（1）导轨在水平面内直线度误差的影响由此可见39垂直平面导轨垂直面直线度ΔZdΔRΔZRd/2（2）导轨在垂直面内直线度误差的影响垂直平面导轨垂直面直线度ΔZdΔRΔZRd/2（2）导轨在垂40

床身导轨在垂直面内有直线度误差，会引起刀尖产生切向位移△Z，造成工件在半径方向产生的误差为：△R≈△Z2/d（2）导轨在垂直面内直线度误差的影响设：△Z=△Y=0.01mm，R=50mm，则由于法向原始误差而产生的加工误差△R=△Y=0.01mm,

由于切向原始误差产生的加工误差△R≈△Z2/d=0.000001mm

此值完全可以忽略不计。由于△Z2数值很小，因此该误差对工件的尺寸精度和形状精度影响甚小。

所以不同方向的误差对加工误差的影响是不同的，即存在误差的敏感方向。

床身导轨在垂直面内有直线度误差，会引起刀尖产4142原始误差所引起的刀刃与工件间的相对位移，如果产生在加工表面的法线方向，则对加工误差有直接的影响；如果产生在加工表面的切线方向，就可以忽略不计。把加工表面的法向称之为误差的敏感方向。误差的敏感方向如转塔车床刀具垂直安装，此时导轨垂直平面内的误差直接影响加工精度，是误差的敏感方向。三、机床误差

42原始误差所引起的刀刃与工件间的相对位移，如果产生在加工表4243前后导轨有了扭曲误差△之后，由几何关系可求得△y≈(H/B)△。

一般车床的H/B≈2/3，外圆磨床H/B=1，因此导轨扭曲引起的加工误差不容忽视。（3）导轨扭曲43前后导轨有了扭曲误差△之后，由几何关系可求得4344

导轨导向误差对加工精度的影响

导轨水平面内直线度误差：误差敏感方向，影响显著；导轨垂直面内直线度误差：误差非敏感方向，影响小；导轨扭曲：对加工精度的影响显著。机床导轨的几何精度，不但决定于它的制造精度和使用的磨损情况，而且还和机床的安装情况有很大关系三、机床误差

44导轨导向误差对加工精度的影响导轨水平面内直线度误差：4445影响机床导轨误差的因素机床制造误差（导轨、溜板的制造误差以及机床的装配误差）；机床的安装（机床安装不正确；刚性较差的长床身在自重的作用下容易产生变形；地基不牢固）；导轨磨损（使用程度不同及受力不均，导轨沿全长上各段的磨损量不等，就引起导轨在水平面和垂直面内产生位移及倾斜）。三、机床误差

45影响机床导轨误差的因素机床制造误差（导轨、溜板的制造误差4546提高导轨导向精度的措施提高机床导轨、溜板的制造精度及安装精度。提高导轨的耐磨性

可采用耐磨合金铸铁、镶钢导轨、贴塑导轨、滚动导轨、静压导轨、导轨表面淬火等措施，以延长导轨寿命。机床必须安装正确，地基牢固

机床在安装时应有良好的地基，并严格进行测量和校正。使用期间还应定期复校和调整。三、机床误差

46提高导轨导向精度的措施提高机床导轨、溜板的制造精度及安装4647传动链的传动误差，是指内联系的传动链中首末两端传动元件之间相对运动的误差。一般用传动链末端元件的转角误差来衡量。齿轮机床传动链z7=z8=16z1=64zn=96z5=z6=23z3=z4=23bz2=16zn-1=1icefacd三、

机床误差

3.机床传动误差47传动链的传动误差，是指内联系的传动链中首末两端传动元件之4748

缩短传动链长度提高末端元件的制造精度与安装精度采用降速传动对传动误差进行补偿

提高传动精度措施三、

机床误差

48缩短传动链长度提高传动精度措施三、机床误差481.刀具误差一般刀具定尺寸刀具成形刀具展成法刀具

如普通车刀、单刃镗刀和面铣刀等）的制造误差对加工精度没有直接影响，但磨损后对工件尺寸或形状精度有一定影响

定尺寸刀具（如钻头、铰刀、圆孔拉刀等）的尺寸误差直接影响被加工工件的尺寸精度。刀具的安装和使用不当，也会影响加工精度。

成形刀具（如成形车刀、成形铣刀、盘形齿轮铣刀等）的误差主要影响被加工面的形状精度

展成法刀具（如齿轮滚刀、插齿刀等）加工齿轮时，刀刃的几何形状及有关尺寸精度会直接影响齿轮加工精度。四、刀具几何误差1.刀具一般刀具如普通车刀、单刃49图例车刀的尺寸磨损图例车刀磨损过程图例车刀的尺寸磨损图例车刀磨损过程50夹具的误差主要是指：1）定位元件、刀具导向元件、分度机构、夹具体等零件的制造误差。2）夹具装配后，以上各种元件工作面间的相对尺寸误差。3）夹具在使用过程中工作表面的磨损。工件的安装误差包括定位误差和夹紧误差。精加工时（IT6～IT8），夹具主要尺寸的公差一般可规定为被加工零件相应尺寸公差的1/2～l/3；粗加工时（IT11以下），因工件尺寸公差较大，夹具的精度则可规定为零件相应尺寸公差的l/5～1/10。五、夹具误差夹具的误差主要是指：五、夹具误差51

钻套轴心线至夹具定位平面间的距离误差，影响工件孔a至底面B的尺寸L的精度；

钻套轴心线f与夹具定位平面c间的平行度误差，影响工件孔轴心线与底面B的平行度；

夹具定位平面c与夹具体底面d的垂直度误差，影响工件孔轴心线a与底面B间的尺寸精度和平行度；

钻套孔的直径误差亦将影响工件孔a至底面B的尺寸精度和平行度。五、夹具误差钻套轴心线至夹具定位平面间的距离误差，影响工件孔5253第三节

机械加工工艺系统动态误差的影响分析一、机械加工工艺系统受力变形引起的误差二、机械加工工艺系统受热变形引起的误差三、残余应力重新分布引起的误差53第三节机械加工工艺系统动态误差的影响分析一、机械加工53工艺系统：机床、夹具、工件、刀具外力：切削力、传动力、惯性力、夹紧力、重力产生加工误差破坏了刀具、工件间相对位置工艺系统受力变形现象一、机械加工工艺系统受力变形引起的误差工艺系统：外力：切削力、传动力、惯性力、夹紧力、重力产生加工54受力变形对工件精度的影响

a)车长轴b）磨内孔

由此看来，为了保证和提高工件的加工精度，就必须深入研究并控制以至消除工艺系统及其有关组成部分的变形。受力变形对工件精度的影响

由此看来，为了保证和5556一、机械加工工艺系统受力变形引起的误差1.工艺系统刚度

工艺系统刚度定义

工艺系统刚度计算公式用实验方法来测定机床部件刚度2.机床部件刚度机床部件刚度特点影响机床部件刚度的因素3.工艺系统刚度对加工精度的影响切削力作用位置变化引起的加工误差切削力大小变化引起的加工误差夹紧变形引起的误差其它作用力的影响4.减小工艺系统受力变形的途径受力方向变化引起的加工误差56一、机械加工工艺系统受力变形引起的误差1.工艺系统刚度5657一、机械加工工艺系统受力变形引起的误差在加工误差敏感方向上工艺系统所受外力与变形量之比

工艺系统刚度定义式中k——工艺系统刚度；

Fp——吃刀抗力；

Δy——工艺系统位移（切削合力作用下的位移）。

注意：变形⊿y是总切削力的三个分力综合作用的结果。1.工艺系统刚度57一、机械加工工艺系统受力变形引起的误差在加工误差敏感方向5758式中k——工艺系统刚度；

kjc

——机床刚度；

kjj——夹具刚度；

kd——刀具刚度；

kg——工件刚度。

工艺系统受力变形等于工艺系统各组成部分受力变形之迭加。由此可导出工艺系统刚度与工艺系统各组成部分刚度之间的关系：

工艺系统刚度计算公式一、机械加工工艺系统受力变形引起的误差58式中k——工艺系统刚度；工艺系统受力变形等于5859

工艺系统刚度计算说明

工件、刀具形状简单时，其刚度可用材料力学公式计算对机床部件、夹具等，其刚度多采用实验方法确定计算时可适当简化（忽略变形小的部分）一、机械加工工艺系统受力变形引起的误差59工艺系统刚度计算说明工件、刀具形状简单时，其刚度可用59用实验方法来测定机床部件刚度

机床结构复杂，组成的零部件多，各零部件之间有不同的联接和运动方式，因而机床部件的刚度问题就比较复杂。它的计算至今还没有合适的方法，需要通过实验来测定。为单向加载时车床刚度测定示意图。主轴部件、尾座及刀架的变形可分别从千分表2、3和6读出。这种方法测得的y方向位移是背向力Fp作用下引起的变形。

图单向静载测定车床刚度

1－心轴2、3、6－4－测力环5－螺旋加力器

千分表一、机械加工工艺系统受力变形引起的误差用实验方法来测定机床部件刚度机床结构复杂，6061车床刀架部件静刚度试验Ⅰ－一次加载Ⅱ－二次加载

Ⅲ－三次加载①变形与载荷不成线性关系；加载曲线和卸载曲线不重合，卸载曲线滞后于加载曲线。②第一次卸载后，变形恢复不到第一次加载的起点，这说明有残余变形存在，经多次加载卸载后，加载曲线起点才和卸载曲线终点重合，残余变形才逐渐减小到零；③机床部件刚度比按实体估算值小许多，表明其变形受多种因素影响机床部件刚度特点2.机床部件刚度61车床刀架部件静刚度试验Ⅰ－一次加载Ⅱ－二次加载61影响机床部件刚度的因素

①连接表面间的接触变形（图示）②薄弱零件本身的影响（图示）③接合面间的间隙④接合面间摩擦力的影响2.机床部件刚度影响机床部件刚度的因素2.机床部件刚度62两零件结合面间的接触情况结合面的实际接触面积只是名义接触面积的一小部分，在外力作用下，实际接触区的接触应力很大，产生了较大的接触变形。表现：表面愈粗糙，表面宏观几何形状误差愈大，实际接触面积愈小，接触刚度愈小；材料硬度高，接触刚度就大；表面纹理方向相同时，接触变形较小，接触刚度就较大。两零件结合面间的接触情况结合面的实际接触面积只63

在机床部件中，个别薄弱零件对刚度的影响很大。如内圆磨头的轴就是内圆磨头的轴就是部件刚度的薄弱环节。在机床部件中，个别薄弱零件对刚度的影响很大。如内圆磨头64切削力作用位置变化引起的加工误差

根据材料力学的挠度计算公式，其切削点工件的变形量为：（6-1）

从上式的计算结果和车削的实际情况都可证实，切削后的细长工件呈鼓形，其最大直径在通过轴线中点的横截面内。1）工件的刚度及其变形3.工艺系统刚度对加工精度的影响工件受力变形引起的加工误差细长工件：工件刚度低，机床、夹具、刀具在受力下的变形可忽略，工艺系统的位移完全取决于工件的变形。切削力作用位置变化引起的加工误差根据材料力学652）工件短而粗

即此时工艺系统刚度主要取决于机床刚度

当刀具切削到工件的任意位置C时，工艺系统的总变形y系统为：

切削力作用位置变化引起的加工误差3.工艺系统刚度对加工精度的影响变形随受力点变化规律xtjxwzxdjΔxFpAA′BB′CC′zLFAFBxz其中yjc

——机床总变形；

Fp

——吃刀抗力；

ktj——机床前顶尖处刚度；

kwz——机床后顶尖处刚度；

kdj

——机床刀架刚度；

L——工件全长；

x——刀尖至工件左端距离。2）工件短而粗即此时工艺系统刚度主要取决于机床662）工件短而粗

即此时工艺系统刚度主要取决于机床刚度.通过推证可知工艺系统在工件切削点处的变形量为:

（6-2）

可以看出:y系统

=f(x)，是一个二次抛物线方程，变形大小随刀具在x方向位置变化,使车出的工件呈抛物线形状。切削力作用位置变化引起的加工误差3.工艺系统刚度对加工精度的影响机床受力变形引起的加工误差2）工件短而粗即此时工艺系统刚度主要取决于机床67

刚度变化造成工件误差1－理想的工件形状；2－k头≠k尾时车出的工件形状圆柱度误差△3.工艺系统刚度对加工精度的影响刚度变化造成工件误差圆柱度误差△3.工艺系统刚683）工艺系统刚度及总变形

综合上述两种情况，工艺系统的总变形量为式（6-1）和式（6-2）的叠加:工艺系统的刚度为:可以看出:由于在工件加工的不同位置，Kxt不同，使加工后工件的径向尺寸不同，从而产生形状误差。3.工艺系统刚度对加工精度的影响3）工艺系统刚度及总变形综合上述两种情况，69703.工艺系统刚度对加工精度的影响

根据上式，测得了车床前顶尖、尾顶尖、刀架三个部件的刚度，以及确定了工件的材料和尺寸，就可按z值，估算车削圆轴时工艺系统的刚度及不同处工件半径的变化。立式车床、龙门刨床、龙门铣床等的横梁及刀架，大型镗铣床滑枕内的主轴等，其刚度均随刀架位置或滑枕伸出长度不同而异，可参照上例方法分析进行。703.工艺系统刚度对加工精度的影响根据上式，测得了车70713.工艺系统刚度对加工精度的影响

工件变形引起的加工误差

由于工件变形，使工件加工后成鼓形(工件刚性差)工件受力变形引起的加工误差

机床误差使工件加工后成鞍形（很好）机床受力变形引起的加工误差总结:713.工艺系统刚度对加工精度的影响工件变形引起的加工7172以椭圆截面车削为例说明误差复映现象ap1Δ1ap2Δ2毛坯外形工件外形切削力大小变化引起的加工误差3.工艺系统刚度对加工精度的影响在加工过程中，由于工件加工余量或材料硬度不均匀，都会引起背向力的变化，从而使工艺系统受力变形不一致而产生加工误差。72以椭圆截面车削为例说明误差复映现象ap1Δ1ap2Δ2毛7273切削力大小变化引起的加工误差

为一常数切削力

当工件材料硬度均匀，刀具切削条件和进给量一定的情况下，则：

3.工艺系统刚度对加工精度的影响由于毛坯存在的圆度误差△m=ap1－ap2引起了工件产生圆度误差△g=⊿1－⊿2且△m越大，△g越大，这种由于工艺系统受力变形的变化而使毛坯椭圆形状误差复映到加工后工件表面的现象称为“误差复映”。73切削力大小变化引起的加工误差为一常数切削力当工件材料7374

误差复映系数ε

误差复映程度可用误差复映系数ε来表示，误差复映系数与系统刚度成反比。

机械加工中，误差复映系数通常小于1。可通过多次走刀，消除误差复映的影响。3.工艺系统刚度对加工精度的影响可得：74误差复映系数ε误差复映程度可用误差复映系数ε来74

在粗加工时,每次走刀的进给量f一般不变,假设误差复映系数均为ε,则n次走刀就有：

εz=εn增加走刀次数，可减小误差复映，提高加工精度，但生产率降低了。

提高工艺系统刚度，对减小误差复映系数具有重要意义。

毛坯的各种形状误差（圆度、圆柱度、同轴度、平面度等）都会以一定的复映系数，复映成工件的加工误差。毛坯材料的不均匀，HB有变化，同样会引起背向力的变化，产生加工误差，分析方法同误差复映规律。讨论：3.工艺系统刚度对加工精度的影响在粗加工时,每次走刀的进给量f一般不变,假设7576

以上分析可知，工件毛坯有形状误差或相互位置误差时，加工后会有同类加工误差出现。在成批生产中用调整法加工一批工件时，如毛坯直径大小不一或硬度不均匀，同样会有类似情况发生。以上分析仅考虑静刚度，实际上加工过程受多种因素影响，例如毛坯的椭圆形及相应切深变化，使均值切削力迭加有频率为2倍于工件转速的简谐激振力，并使系统产生强迫振动。因而实际结果会与上述分析有所不同。3.工艺系统刚度对加工精度的影响76以上分析可知，工件毛坯有形状误差或相互位置误差时，加工7677受力方向变化引起的加工误差3.工艺系统刚度对加工精度的影响1）由于传动力引起的误差

在车床或磨床类机床上加工轴类零件时，常用单爪拨盘带动工件旋转。单爪拨盘传动下工件的受力分析结论：

在单爪拨盘传动下车削出来的工件是一个正园柱，并不产生加工误差。77受力方向变化引起的加工误差3.工艺系统刚度对加工精度的772）由于惯性力引起的误差

在高速切削时，如果工艺系统中有不平衡的高速旋转的构件存在，就会产生离心力。它和传动力一样，在工件的每一转中不断变更方向，引起工件几何轴线作上述相同形式的摆角运动，故理论上讲也不会造成工件园度误差。但是要注意的是当不平衡质量的离心力大于切削力时，车床主轴轴颈和轴承内孔表面的接触点就会不断地变化，轴承孔地园度误差将传给工件地回转轴心。因此可采用配重平衡的方法来消除这种影响，必要时亦可适当降低主轴转速，以减小离心力的影响。3.工艺系统刚度对加工精度的影响受力方向变化引起的加工误差2）由于惯性力引起的误差在高速切削时，如果7879a）b）薄壁套夹紧变形例：薄壁套夹紧变形解决：加开口套由于夹紧变形引起的误差3.工艺系统刚度对加工精度的影响79a）79毛坯翘曲b)电磁工件台吸紧c)磨后松开，工件翘曲d)磨削凸面e)磨削凹面f)磨后松开，工件平直薄壁工件磨削例：薄壁工件磨削

解决：加橡皮垫由于夹紧变形引起的误差毛坯翘曲b)电磁工件台吸紧c)磨后松开，工件8081龙门铣横梁变形例：龙门铣横梁龙门铣横梁变形转移龙门铣横梁变形补偿其它作用力的影响解决1：重量转移解决2：变形补偿81龙门铣横梁变形例：龙门铣横梁龙门铣横梁变形转移龙门铣横梁81通过提高导轨等结合面的刮研质量、形状精度并降低表面粗糙度，都能增加接触面积，有效地提高接触刚度。预加载荷，也可增大接触刚度加工细长轴时，采用中心架或跟刀架来提高工件的刚度。采用导套、导杆等辅助支承来加强刀架的刚度。对刚性较差的工件选择合适的夹紧方法，能减小夹紧变形，提高加工精度

采用塑料滑动导轨，其摩擦特性好，有效防止低速爬行，运行平稳，定位精度高，具有良好的耐磨性、减振性和工艺性。此外，还有滚动导轨和静压导轨。（1）提高接触刚度（2）提高零部件刚度减小受力变形（3）合理安装工件减小夹紧变形4．减少摩擦防止微量进给时的“爬行”（5）合理使用机床（6）合理安排工艺，粗精分开（7）转移或补偿弹性变形减少工艺系统受力变形4.减小工艺系统受力变形的途径通过提高导轨等加工细长轴时，对刚性较差采用8283支座零件不同安装方法采用合理的装夹方式和加工方式4.减小工艺系统受力变形的途径83支座零件不同安装方法采用合理的装夹方式和加工方式4.减小83841.工艺系统的热源2.工艺系统的热平衡3.工件热变形对加工精度的影响4.机床热变形对加工精度影响二、工艺系统受热变形引起的误差工件均匀受热：圆柱类工件热变形工件不均匀受热：板类工件单面加工时的热变形5.刀具热变形对加工精度影响6.减小热变形对加工精度影响的措施刀具热变形的特点刀具热变形的变形曲线841.工艺系统的热源2.工艺系统的热平衡3.工件热变形841.工艺系统的热源

工艺系统在各种热源作用下，会产生相应的热变形，从而破坏工件与刀具间正确的相对位置，造成加工误差。

据统计，在精加工时，由于热变形引起的加工误差约占总加工误差的40%~70%。工艺系统的热变形不仅严重地影响加工精度，而且还影响加工效率的提高。实现数控加工后，加工误差不能再由人工进行补偿，全靠机床自动控制，因此热变形的影响就显得特别重要。工艺系统热变形的问题已成为机械加工技术发展的一个重大研究课题。二、工艺系统受热变形引起的误差1.工艺系统的热源工艺系统在各种热源作用下，851.工艺系统的热源电机、轴承、齿轮、油泵等工件、刀具、切屑、切削液气温、室温变化、热、冷风等热源切削热摩擦热外部热源内部热源环境温度热辐射日光、照明、暖气、体温等1.工艺系统的热源电机、轴承、齿轮、油泵等工件、刀具、862.工艺系统的热平衡

工艺系统受各种热源的影响，其温度会逐渐升高。同时，它们也通过各种传热方式向周围散发热量。

热平衡

当单位时间内传入和散发的热量相等时，工艺系统达到了热平衡状态。而工艺系统的热变形也就达到某种程度的稳定。2.工艺系统的热平衡工艺系统受各种热87

不稳态温度场温度场稳态温度场热平衡物体中各点的温度分布称为温度场,T=f(x,y,z,t)当物体未达热平衡时，各点温度不仅是坐标位置的函数，也是时间的函数。这种温度场称为不稳态温度场物体达到热平衡后，各点温度将不再随时间而变化，只是其坐标位置的函数。这种温度场称为稳态温度场2.工艺系统的热平衡不稳态温度场温88

机床在开始工作的一段时间内，其温度场处于不稳定状态，其精度也是很不稳定的，工作一定时间后，温度才逐渐趋于稳定，其精度也比较稳定。因此，精密加工应在热平衡状态下进行。在生产中，必须注意:机床在开始工作的一段时间内，其温度场处于不稳定8990工件均匀受热：圆柱类工件热变形5级丝杠累积误差全长≤5μm，可见热变形的严重性.式中ΔL，ΔD——长度和直径热变形量；

L，D——工件原有长度和直径；

α——工件材料线膨胀系数；

Δt——温升。

长度：

直径：例：长400mm丝杠，加工过程温升1℃，热伸长量为：3.

工件热变形对加工精度的影响90工件均匀受热：圆柱类工件热变形5级丝杠累积误差全长≤59091式中ΔX——变形挠度；

L，S——工件原有长度和厚度；

α——工件材料线膨胀系数；

Δt——温升。工件不均匀受热：板类工件单面加工时的热变形平面加工热变形ΔXφ/4φLS此值已大于精密导轨平直度要求。结果：加工时上表面升温，工件向上拱起，磨削时将中凸部分磨平，冷却后工件下凹。例：高600mm，长2000mm的床身，若上表面温升为3℃，则变形量为：3.

工件热变形对加工精度的影响91式中ΔX——变形挠度；工件不均匀受热：板类工91924.机床热变形对加工精度影响

体积大，热容量大，温升不高，达到热平衡时间长；结构复杂，温度场和变形不均匀，对加工精度影响显著；车床热变形

车床受热变形a）车床受热变形形态b）温升与变形曲线924.机床热变形对加工精度影响体积大，热容量大，温升9293

立铣立式铣床、外圆磨床、导轨磨床受热变形a）铣床受热变形形态b）外圆磨床受热变形形态c）导轨磨床受热变形形态

外圆磨

导轨磨其他机床热变形4.机床热变形对加工精度影响93立铣立式铣床、外圆磨床、导轨磨床受热变形a）铣床受热变93945.刀具热变形对加工精度影响

体积小，热容量小，达到热平衡时间较短；温升高，变形不容忽视（达0.03～0.05mm）。刀具热变形的特点刀具热变形的变形曲线式中ξ——热伸长量；

ξmax——达到热平衡热伸长量；

τ——切削时间；

τc

——时间常数（热伸长量为热平衡热伸长量约63%的时间，常取3～4分钟）。945.刀具热变形对加工精度影响体积小，热容量小，达到94955.刀具热变形对加工精度影响图车刀热变形曲线τ1—刀具加热至热平衡时间τ2—刀具加热至热平衡时间τ0—刀具间断切削至热平衡时间连续切削升温曲线间断切削升温曲线冷却曲线955.刀具热变形对加工精度影响图车刀热95966.减小热变形对加工精度影响的措施

减少切削热和磨削热，粗精加工分开。

充分冷却和强制冷却。

隔离热源。减少热源发热和隔离热源改善散热条件强制冷却966.减小热变形对加工精度影响的措施减少切削热和磨削96976.减小热变形对加工精度影响的措施例：磨床油箱置于床身内，其发热使导轨中凹解决：导轨下加回油槽例：立式平面磨床立柱前壁温度高，产生后倾。解决：采用热空气加热立柱后壁均衡立柱前后壁温度场均衡温度场热补偿976.减小热变形对加工精度影响的措施例：磨床油箱置于床9798

热对称结构采用合理结构

热补偿结构（例主轴热补偿）加工中心热对称结构立柱6.减小热变形对加工精度影响的措施98热对称结构采用合理结构热补偿结构（例主轴热补偿）加工9899

恒温:精密机床恒温精度一般控制在±l℃，精密级为±0.5℃，超精密级为±0.0l℃。控制环境温度高速空运转人为加热加速达到热平衡6.减小热变形对加工精度影响的措施99恒温:精密机床恒温精度一般控制在±l℃，精密级为±99100（一）残余应力产生的原因1.毛坯制造中产生的残余应力2.冷校直引起的残余应力三、工件残余应力引起的误差

3.切削加工中引起的残余应力（二）残余应力对加工精度的影响（三）减少内应力引起变形的措施100（一）残余应力产生的原因1.毛坯制造中产生的残余应100（一）残余应力产生的原因什么是残余应力残余应力是指在没有外部载荷的情况下，存在于工件内部的应力，又称内应力。残余应力是由金属内部的相邻宏观或微观组织发生了不均匀的体积变化而产生的，促使这种变化的因素主要来自热加工或冷加工。三、工件残余应力引起的误差（一）残余应力产生的原因什么是残余应力残余应力是指在101在铸造、锻造、焊接及热处理过程中，由于工件各部分冷却收缩不均匀以及金相组织转变时的体积变化，在毛坯内部就会产生残余应力。1.毛坯制造中产生的残余应力例如：一个内外壁厚相差较大的铸件，在浇铸后的冷却过程中产生残余应力的情况。在铸造、锻造、焊接及热处理过程中，由于工件各部分冷却收缩不均1021.毛坯制造中产生的残余应力毛坯的结构越复杂，各部分壁厚越不均匀以及散热条件相差越大，毛坯内部产生的残余应力就越大。具有残余应力的毛坯，其内部应力暂时处于相对平衡状态，虽在短期内看不出有什么变化，但当加工时切去某些表面部分后，这种平衡就被打破，内应力重新分布，并建立一种新的平衡状态，工件明显地出现变形。1.毛坯制造中产生的残余应力毛坯的结构越复杂，各部分壁厚越1032.冷校直引起的残余应力原因在外力F的作用下，工件内部的应力重新分布，在轴心线以上的部分产生压应力（用负号表示），在轴心线以下的部分产生拉应力（用正号表示）。在轴心线和两条虚线之间，是弹性变形区域，在虚线以外是塑性变形区域。冷校直工艺方法是在一些长棒料或细长零件弯曲的反方向施加外力F以达到校直目的，如图所示。现象冷校直引起的残余应力压拉加载压压拉拉卸载2.冷校直引起的残余应力原因在外力F的作用下，工件内部104影响

措施当外力F去除后，弹性变形本可完全恢复，但因塑性变形部分的阻止而恢复不了，使残余应力重新分布而达到平衡。对精度要求较高的细长轴（如精密丝杠），不允许采用冷校直来减小弯曲变形，而采用加大毛坯余量，经过多次切削和时效处理来消除内应力，或采用热校直。影响措施当外力F去除后，弹性变形本可完全恢复，但因塑性105

3.切削加工中引起的残余应力

工件在切削加工时，其表面层在切削力和切削热的作用下，会产生不同程度的塑性变形，引起体积改变，从而产生残余应力。这种残余应力的分布情况由加工时的工艺因素决定。内部有残余应力的工件在切去表面的一层金属后，残余应力要重新分布，从而引起工件的变形。在拟定工艺规程时，要将加工划分为粗、精等不同阶段进行，以使粗加工后内应力重新分布所产生的变形在精加工阶段去除。对质量和体积均很大的笨重零件，即使在同一台重型机床进行粗精加工也应该在粗加工后将被夹紧的工作松开，使之有充足时间重新分布内应力，在使其充分变形后，然后重新夹紧进行精加工。3.切削加工中引起的残余应力工件在切削106（二）残余应力对加工精度的影响存在残余应力的零件，始终处于一种不稳定状态，其内部组织有要恢复到一种新的稳定的没有内应力状态的倾向。在内应力变化的过程中，零件产生相应的变形，原有的加工精度受到破坏。用这些零件装配成机器，在机器使用中也会逐渐产生变形，从而影响整台机器的质量。（二）残余应力对加工精度的影响存在残余应力的零件，始终处于一107（三）减少内应力引起变形的措施1．合理设计零件结构，应尽量简化结构，减小零件各部分尺寸差异，以减少铸锻件毛坯在制造中产生的残余应力。2．增加消除残余应力的专门工序，对铸、锻、焊接件进行退火或回火；工件淬火后进行回火；对精度要求高的零件在粗加工或半精加工后进行时效处理（自然、人工、振动时效处理）3．合理安排工艺过程，

在安排零件加工工艺过程中，尽可能将粗、精加工分在不同工序中进行。（三）减少内应力引起变形的措施1．合理设计零件结构，应尽量简108109第四节提高加工精度的方法

转移原始误差直接减小误差法

误差分组法

误差补偿法109第四节提高加工精度的方法转移原始误差直接减小误差109110第四节提高加工精度的方法把影响加工精度的原始误差转移到不影响或少影响加工精度的方向上。

转移原始误差a）b）转塔车床刀架转位误差的转移110第四节提高加工精度的方法把影响加工精度的原始误差转110111图6-17车细长轴的误差原因及采取的措施直接减小误差法第四节提高加工精度的方法111图6-17车细长轴的误差原因及采取的措施直接减小误112

误差分组法第四节提高加工精度的方法112误差分组法第四节提高加工精度的方法113误差补偿法：指人为引入附加误差因素，以抵消或减小原始误差的影响。以弹性变形补偿热变形以几何误差补偿受力变形以热变形补偿热变形第四节提高加工精度的方法龙门铣横梁变形补偿以弹性变形补偿热变形以热变形补偿热变形113误差补偿法：指人为引入附加误差因素，以抵消或减小原始误113114第五节加工误差统计分析一、加工误差的性质及分类二、分布图分析法三、点图分析法直方图理论分布曲线114第五节加工误差统计分析一、加工误差的性质及分类114115系统性误差在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的加工误差。◆

常值系统性误差——其大小和方向在一次加工中均不改变。如加工原理误差，机床、夹具、刀具的制造误差，工艺系统在均匀切削力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、量具的磨损等因素引起的加工误差。◆

变值系统性误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。加工误差系统性误差随机性误差常值系统性误差变值系统性误差一、加工误差的性质及分类115系统性误差在顺序加工一批工件中，其大小和方向均115116

在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的加工误差。◆

随机性误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。◆

随机性误差服从统计学规律。◆

如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加工误差、定位误差、夹紧误差、残余应力引起的变形等。随机性误差一、加工误差的性质及分类116在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的加116117解决途径常值系统性误差：查明大小和方向，可通过相应的调整或检修工艺装备或制造人为误差来抵消常值误差。变值系统性误差：摸清其变化规律后，可以进行自动连续补偿和自动周期补偿。随机性误差：无明显规律，难以完全消除，只能查明根源，给予尽量减小。加工误差的统计分析◆

运用数理统计原理和方法，根据被测质量指标的统计性质，对工艺过程进行分析和控制。一、加工误差的性质及分类117解决途径加工误差的统计分析◆运用数理统计原理和方法，117118加工误差的性质及分类图常值误差变值误差顺序加工一批工件时，误差的大小和方向保持不变者，称常值系统性误差。如原理误差和机床、刀具、夹具的制造误差,一次调整误差以及工艺系统因受力点位置变化引起的误差等属常值系统误差顺序加工一批工件时,误差的大小和方向呈有规律变化，称变值系统性误差。如刀具磨损,机床、刀具、夹具在热平衡前的热变形误差等属变值系统误差加工误差随机误差系统误差顺序加工一批工件时,误差的大小和方向呈无规律变化，称随机性误差。如加工余量不均匀或材料硬度不均匀引起的毛坯误差复映、定位误差及夹紧力大小不一引起的夹紧误差、多次调整误差、残余应力引起的变形误差等属随机误差118加工误差的性质及分类图常值误差变值误差顺序加工一批工件118119生产中的加工误差问题生产中常以复杂因素出现加工误差问题，这些误差不能采用单因素分析法来衡量其因果关系，更不能从单个工件的检查得出结论。单个工件不能暴露出误差的性质和变化规律，单个工件不能代表整批工件的误差大小。一批工件加工中，即存在变值性误差，也存在随机误差，这时单个工件的误差是不断变化的，凭单个工件推断整批工件误差是不可靠的，所以采用统计分析法。二、分布图分析法119生产中的加工误差问题二、分布图分析法119120统计分析法

定义：以生产现场内对许多工件进行检查的数据为基础，运用数理统计的方法，从中找出规律性的东西，进而获得解决问题的途径。过程：母体试样数据作图结论措施抽样测定处理分析研究处理数据处理的过程二、分布图分析法120统计分析法

定义：以生产现场内对许多工件进行检查的数120121基本概念：

样本：用于抽取测量的一批工件

样本容量n

：抽取样本的件数；样本容量通常取n=50～200

随机变量x：任意抽取的零件的加工尺寸或偏差

极差R：抽取的样本尺寸或偏差的最大值和最小值之差R=Xmax-Xmin

组距d：将样本尺寸按大小顺序排列，并分为k组，组距为d直方图（实验分布图）二、分布图分析法121基本概念：直方图（实验分布图）二、分布图分析法122基本概念：频数：同一尺寸或同一误差组的零件数量称为频数。频率：频数与样本容量n的比值。

平均值：表示样本的尺寸分散中心。标准差S：反映了一批工件的尺寸分散程度直方图（实验分布图）二、分布图分析法122基本概念：直方图（实验分布图）二、分布图分析法1231）采集数据——样本容量通常取n=50～2002）确定分组数、组距、组界、组中值

①按教材初选分组数k′

取整，d′→d

③确定分组数k：R——极差

④确定各组组界、组中值（第一组以Xmin为组中值）

各组组界

j——分组号

各组组中值⑤统计各组频数绘制步骤

②确定组距d：二、分布图分析法1231）采集数据——样本容量通常取n=50～200123124直方图-14.5-8.55-3.5x

y

（频数）（偏差值）（平均偏差）-15-10-5（公差带中心）（公差带下限）（公差带上限）3）计算样本平均值和标准差:4）画直方图二、分布图分析法124直方图-14.5-8.55-3.5xy1241251）确定样本容量，采集数据。样本容量通常取n=50～200,，本例取n=100件。对随机抽取100个样件，用千分比较仪逐个进行测量（比较仪按φ20mm尺寸用块规调整零点），实测数据列于表中。2）确定分组数、组距、组界、组中值

①按教材初选分组数k′=10②确定组距d：千分比较仪的最小读数值为1，组距应是最小读数的整数倍，故取组距：d=1μm例1：在无心磨床上磨削一批直径尺寸为的销轴，绘制工件直径尺寸的直方图。1251）确定样本容量，采集数据。样本容量通常取n=5125126③确定分组数k：R——极差

④确定各组组界（以Xmin为组中值）

各组组界

j——分组号

本例中各组的组界分别为

-14.5，-13.5,…，-3.5。⑤统计各组频数本例中各组频数分别为1，2，4，8，17，21，19，12，6，8，2。例1：在无心磨床上磨削一批直径尺寸为的销轴，绘制工件直径尺寸的直方图。3）计算平均值和标准差：平均值

＝－8.55；s＝2.06126③确定分组数k：R126127直方图-14.5-8.55-3.5x

y

（频数）（偏差值）（平均偏差）-15-10-5（公差带中心）（公差带下限）（公差带上限）4）画直方图例1：在无心磨床上磨削一批直径尺寸为的销轴，绘制工件直径尺寸的直方图。127直方图-14.5-8.55-3.5xy127128◆正态分布

概率论已经证明，相互独立的大量微小随机变量，其总和的分布符合正态分布。大量实验表明，在机械加工中，用调整法加工一批零件，当不存在明显的变值系统误差因素时，则加工后零件的尺寸近似于正态分布。理论分布曲线二、分布图分析法128◆正态分布理论分布曲线二、分布图分析法128129式中：μ——正态分布随机变量总体平均值；

σ——标准差。平均值μ=0，标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布，记为：

x~N(0,1)

概率密度函数（6-12）yF（z）图

正态分布曲线μ(z=0)x(z)0z-σ+σ二、分布图分析法129式中：μ——正态分布随机变量总体平均值；概率密度函129130

分布函数（6-13）令：将z代入上式，有：则利用上式，可将非标准正态分布转换成标准正态分布进行计算。称z

为标准化变量yF（z）图

正态分布曲线μ(z=0)x(z)0z-σ+σ二、分布图分析法130分布函数（6-13）令：将z代入上式，有：则利用130131μ决定分布曲线的坐标位置，——取决于常值误差，改变常值误差，曲线在横坐标上移动，但曲线形状不变，如图ａ所示。μxy0μ2μ3μ1xy0a）σ=0.5σ=1σ=2b）μ、σ对正态分布曲线的影响

特征值μ、σ（可用样本平均值和标准差S估计）σ均方根偏差，是决定曲线形状的唯一参数，是决定分散范围的唯一参数，其大小决定了随机误差的影响程度。二、分布图分析法131μ决定分布曲线的坐标位置，——取决于常值误差，改变常值131132正态分布曲线上下包含的面积代表了随机变量x出现的概率。图中红色剖面线面积F(z)为工件尺寸在μ到x间出现的频率。

正态分布曲线的含义

正态分布曲线的含义二、分布图分析法132正态分布曲线上下包含的面积代表了随机变量x出现的概率。132133±3σ的概念，对研究加工误差时应用很广，6σ的大小代表某种加工精度在一定条件下(如毛坯余量、切削用量、正常的机床、夹具、刀具等)所能达到的加工精度。所以一般情况下，应使所选的加工方法的标准差，与公差带宽度T之间关系：±3σ的含义:

6σ≤T当z＝土3σ,即x-μ＝土3σ,查表得2F(3)＝99.73％。这说明随机变量落在土3σ范围内的概率为99.73％，落在此范围以外的概率仅0.27％，此值很小。因此可以认为正态分布的随机变量的分散范围是土3σ

。这就是所谓的±3σ原则。二、分布图分析法133±3σ的概念，对研究加工误差时应用很广，6σ的大小代表133134加工过程中没有变值系统误差，尺寸分布应服从正态分布。样本均值是否与公差带中心重合来判断是否存在常值系统误差。1）6σ≤T(标准)分布中心与公差带中心重合，无废品；2）6σ≤T不重合，出现废品(可修复,不可修复)---调整；3）6σ≥T无论何种情况，均产生废品。二、分布图分析法134加工过程中没有变值系统误差，尺寸分布应服从134135◆非正态分布

xy0a）双峰分布

双峰分布：两次调整下加工的工件或两台机床加工的工件混在一起xy0b）平顶分布xy0c）偏向分布

平顶分布：工件瞬时尺寸分布呈正态，其算术平均值近似成线性变化（如刀具和砂轮均匀磨损)

偏向分布：如工艺系统存在显著的热变形，或试切法加工孔时宁小勿大，加工外圆时宁大勿小几种非正态分布二、分布图分析法135◆非正态分布xy0a）双峰分布双峰分布135136e000-0.280.26-0.26k11.221.731.141.171.173σ3σeT/2eT/2eT/2分布特征正态分布三角分布均匀分布瑞利分布偏态分布外尺寸内尺寸

分布曲线

几种常见误差分布曲线e、k值

非正态分布的分散范围

分布系数k：或式中W表示分散范围（按概率99.73％计）

不对称系数