2022-2023学年广东省深圳市光明中学、李松蓢中学、百花实验学校九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022-2023学年广东省深圳市光明中学、李松蓢中学、百花实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0A.−1 B.1 C.−3 2.某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是(

)A.10米 B.12米 C.14.4米 D.15米3.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(

)A.抛一枚硬币，正面朝上的概率

B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

C.转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率

D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率4.桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为(

)

A.12枚 B.11枚 C.9枚 D.7枚5.如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点，AB=2A.32

B.26

C.236.如图，矩形ABCD中，BD=25，AB在x轴上．且点A的横坐标为−1，若以点A为圆心，对角线ACA.(2+5,0) B.(

25+1，0)7.关于x的一元二次方程x2+(kA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定8.已知m、n是一元二次方程x2+x−2022=A.2019 B.2020 C.2021 D.20229.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA，若盲区A.117 B.127 C.13710.如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；①∠BCP=75°；②

A.①②④ B.②③ C.①二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，a//b//c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F.若AB=212.喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______13.如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′，现测得OA=2c14.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小红在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小红又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合.小红的眼睛离地面高度EF=1.515.如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

解方程：

(1)x2+417.(本小题7.0分)

“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40−70分钟以内完成”，C表示“70−90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”.根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

(1)这次调查的总人数是______人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是______°；C类扇形所占的百分比是______．

(2)在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽218.(本小题7.0分)

已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D、E、F分别对应点A、B、C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k．

(1)若位似比k=12，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；

(2)若位似比k=m，△A19.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE=EC，在AD边上取一点F，使得DF=BE，连接CF.过点D作DG⊥A20.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，且OA>OB．

(1)21.(本小题9.0分)

“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．

(1)求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率．

(2)某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利22.(本小题10.0分)

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

(1)问题发现

①当α=0°时，AEBD=______；

②当α=180°时，答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x=−1代入方程x2−2x+m=0得1+2+m=0，然后解关于m的方程即可．

【解答】2.【答案】C

【解析】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．

∴1.8：1.5=旗杆的高度：12，

∴旗杆的高度为14.4米，

故选：C．

在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．

3.【答案】D

【解析】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；

B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；

C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；

D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率13，故此选项符合题意；

故选：D．

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.334.【答案】B

【解析】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．

故选：B5.【答案】C

【解析】解：连接AC交BD于O，如图所示：

∵E、F是AB和BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴AC=2EF=23，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC=3，AC⊥BD，BD=2OB，

在R6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC=25，

由题意可知：AM=AC=25，

∵OA=|−1|=1，7.【答案】B

【解析】解：∵a=1，b=k−3，c=−2k，

∴Δ=b2−4ac

=(k−3)2−4×1×(−2k)

=k28.【答案】C

【解析】解：∵m是一元二次方程x2+x−2022=0的实数根，

∴m2+m−2022=0，

∴m2+m=2022．

∵m，n是一元二次方程x2+x9.【答案】B

【解析】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM=1.6，

设FA=x米，由3FD=2FA得，FD=23x=MN，

∵四边形ACDF是矩形，

∴AF//CD，

10.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，△ABP是等边三角形，

∴AB=BP=BC，∠ABC=90°，∠ABP=60°，

∴∠DAP=∠CBP=30°，

∴∠BCP=∠BPC=75°，故①正确；

∵AD=BC，AP=BP，∠DAP=∠CBP=30°，

∴△DAP≌△CBP(SAS)，故②正确；

∵△ABP是等边三角形，GP⊥AB，

∴AG=GB，

∵∠BAD=11.【答案】6

【解析】解：∵a//b//c，

∴ABBC=DEEF，

∵AB=2，12.【答案】14【解析】解：把影片剧照《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》的四张卡片分别记为A、B、C、D，

画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，

∴甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为416=14，

故答案为：14．

画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有413.【答案】50

【解析】解：∵OA：OA′=2：5，

∴OB：OB′=2：5，

∵∠AOB=∠A′OB′，

∴△AOB∽△A′OB′，

∴AB：A′B′=214.【答案】10.5

【解析】解：∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE，

∴DC//D1C1//BA，

∴△F1D1N∽△F1BG．

∴D1NBG=F1NF1G．

∵DC//BA，15.【答案】1+【解析】解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接DE交CG于J．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，∠B=∠BCD=90°，

∵∠BET=∠FEG=45°，

∴∠BEF=∠TEG，

∵EB=ET，EF=EG，

∴△EBF≌△TEG(SAS)，

∴∠B=∠ETG=90°，

∴点G的在射线TG上运动，

∴当16.【答案】解：(1)x2+4x−2=0，

则x2+4x=2，

故x2+4x+4=2+4，

(x+【解析】(1)利用配方法解方程即可；

(2)17.【答案】40

108

45%【解析】解：(1)这次调查的总人数为6÷15%=40(人)，

扇形统计图中，B类扇形的圆心角为1240×360°=108°，

C类的学生人数为40−6−12−4=18(人)，

∴C类扇形所占的百分比为1840×100%=45%．

故答案为：40；108；45%．

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，

∴所抽取的218.【答案】mC

n【解析】解：(1)如图所示，

则△DEF为所求的三角形；

(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，

∴△DEF的周长=mC；

(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，

∴△DEF的面积=n2S.19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AD−DF=BC−BE，

即AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE=EC，

∴四边形AECF是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=【解析】(1)根据矩形的性质得出AD=BC，AD//BC，求出AF=EC20.【答案】4

3

【解析】解：(1)方程x2−7x+12=0，

分解因式得：(x−3)(x−4)=0，

可得：x−3=0或x−4=0，

解得：x1=3，x2=4，

∵OA>OB，

∴OA=4，OB=3；

故答案为4，3；

(2)设点E的坐标为(m,0)，

则21.【答案】解：(1)设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，

依题意，得64(1+x)2=100，

解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不合题意，舍去)．

答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%；

(2)设售价应上涨y元，则每天可售出(400−20y【解析】(1)设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2019年及2021年“玫瑰香”的种植面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设售价应上涨y元，则每天可售出(400−20y)千克，根据总利润22.【答案】52

5【解析】解：(1)①当α=0°时，

Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，

∴AC=AB2+BC