张海论文数学思想方法在高中数学课堂教学的渗透分析

数学思想方法在高中数学课堂教学的渗透分析【摘要】高中数学是一门逻辑性较强、抽象性较突出的学科，在新课改的背景下，各大学校特别重视高中数学教学的优化。而数学思想方法是数学的精髓，将数学思想方法融入于高中数学教学过程中，能够便于学生解题，使学生到达举一反三的学习目标，进而实现优化学习。本文从数形结合思想、化归思想以及分类讨论思想三大方面对数学思想方法在高中数学课堂教学中的渗透进行分析，以期为高中数学课堂教学的优化提供有效凭据。【关键词】数学思想方法；高中数学；渗透0.引言数学思想是数学的精髓，从本质上来讲，数学思想能够对数学知识有一个整体性的认识，通过归纳总结，能够从同类数学问题中获得“共通性〞[1]。学生在数学学习过程中，充分应用思想思想，能够到达优化解题、优化学习的目的。为了使高中数学课堂教学质量得到有效提升，本文对“数学思想方法在高中数学课堂教学的渗透〞进行分析意义重大。1.数形结合思想的渗透我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。〞结合多年的教学经验，发现在高中数学教学过程中，数形结合是一类非常重要的思想方法。通过借助数形结合思想，能够到达“以形解数〞与“以数解形〞的目的，使一些复杂的数学问题变得简单化，使一些抽象的问题变得形象化。数学中两大研究对象“数〞与“形〞的矛盾统一是数学开展的内在因素，数形结合是贯穿于数学开展历史长河中的一条主线，并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。通过数形结合，能够使一些抽象的数量关系，以平面或者空间的形式展现出来，在使数学问题形象化的情况下，进而到达优化解题的目的。例题1：在高中数学课堂练习过程中，对y＝〔cosθ-cosα＋3〕2＋〔sinθ-sinα-2〕2的最值〔θ，a∈R〕进行求解时，采取传统的数学解题方法往往会使学生无从下手。这时，【分析】可看成求两动点P〔cosθ，sinθ〕与Q〔cosα-3，sinα+2〕之间距离的最值问题.

解：两动点的轨迹方程为：x2+y2=1和〔x+3〕2+〔y-2〕2=1，转化为求两曲线上两点之间距离的最值问题.如图：教师便可以对学生进行引导，引导学生借助数形结合思想，通过距离函数模型进而将上述问题解决。

这样，不但让学生顺利解答数学问题，而且还认识到了数形结合思想在数学解题中的价值作用，从而引发思想，在今后的数学里能够灵活应用。2.化归思想的渗透化归思想是解题数学问题非常有效的思想方法之一。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向转化的过程。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的表达。即将需解答的数学问题转化为已解答的数学问题，从而使原问题得到有效解答。将化归思想融入数学课堂教学过程中，能够让学生解决数学问题变得更加简单、快速以及高效。在的展开式中x的系数为()．(A)160(B)240(C)360(D)800分析与解：此题要求展开式中x的系数，而我们只学习过多项式乘法法那么及二项展开式定理，因此，就要把对x系数的计算用上述两种思路进行转化：思路1：直接运用多项式乘法法那么和两个根本原理求解，那么展开式是一个关于x的10次多项式，=(x2+3x+2)(x2+3x+2)(x2+3x+2)(x2+3x+2)(x2+3x+2)，它的展开式中的一次项只能从5个括号中的一个中选取一次项3x并在其余四个括号中均选择常数项2相乘得到，故为·(3x)··24=5×3×16x=240x，所以应选(B)．思路2利用二项式定理把三项式乘幂转化为二项式定理再进行计算，∵x2+3x+2=x2+(3x+2)=(x2+2)+3x=(x2+3x)+2=(x+1)(x+2)=(1+x)(2+x)，∴这条思路下又有四种不同的化归与转化方法．①如利用x2+3x+2=x2+(3x+2)转化，可以发现只有(3x+2)5中会有x项，即(3x)·24=240x，应选(B)；②如利用x2+3x+2=(x2+2)+3x进行转化，那么只(x2+2)4·3x中含有x一次项，即·3x·C44·24=240x；③如利用x2+3x+2=(x2+3x)+2进行转化，就只有·(x2+3x)·24中会有x项，即240x；④如选择x2+3x+2=(1+x)(2+x)进行转化，=×展开式中的一次项x只能由(1+x)5中的一次项乘以(2+x)5展开式中的常数项加上(2+x)5展开式中的一次项乘以(1+x)5展开式中的常数项后得到，即为x·25+•24•x••15=160x+80x=240x，应选(B)．又如：例题2：函数f〔x〕=4x2-ax+1在〔0,1〕中至少存在1个零点，试求a的取值范围？结合上述题干条件，对a的取值范围进行求解会让学生感到无从下手。针对这一问题，在课堂教学过程中，教师可以引导学生引入化归数学思想，将正面数学问题从反面着手，即理解在〔0,1〕内无零点存在，进而得出在此区间没有a的取值范围，进一步所获取的a的相反值那么为例题2中要求解的答案。解：当f〔x〕=4x2-ax+1在〔0,1〕时，没有零点；那么4x2-ax+1=0在〔0，1〕没有实根；即a≠4x+，X∈〔0，1〕，4x+≥22=4；可得4x+∈[4，+∞〕；∴当a＜4时a≠4x+成立根据题目中的要求可知，函数是在〔0,1〕中至少有一个零点，所以a的取值范围为[4，+∞〕。上述例题2,很好地利用了化归数学思想，将未知的函数问题跟有效结合起来，进而使未知问题得到有效解决。总之，这是一种“将未知转化为〞的化归思想，使学生更易掌握此类型数学题的解题方法，进而到达优化学习的目的。3.分类讨论思想的渗透分类讨论是按照一定的标准将一个复杂的数学问题分解为等价的假设干个相对简单的子问题，通过对子问题的解答，使得原复杂问题得到解决的方法。每个数学定理具有特定的条件，其使用具有自己的特定范围。对于具体的问题，如果求解的问题与要采用的数学结论的使用范围不一致，那么就要求对求解的问题进行分类讨论。有些数学问题并非只有一个解，有些数学问题没有同意的定论，还有一些数学问题需借助字母才能够将解表示出来。在这里，分类讨论数学思想便起到了至关重要的作用[2]。将分类讨论思想融入数学课题教学中，需遵循一定的原那么，即为：其一，每级分类按同一标准进行；其二，分类需逐级进行；其三，同级保持互斥关系，不能出现越级的现象。例题3：{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和.〔1〕用Sn表示Sn+1;〔2〕是否存在自然数c和k，使得成立.命题意图：此题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：解决此题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的根本性质.错解分析：第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出.技巧与方法：此题属于探索性题型，是高考试题的热点题型.在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数k,c轮流分类讨论，从而获得答案.解：〔1〕由Sn=4(1–〕，得，(n∈N*)〔2〕要使，只要因为所以，(k∈N*)故只要Sk–2＜c＜Sk，〔k∈N*〕因为Sk+1＞Sk，(k∈N*)①所以Sk–2≥S1–2=1.又Sk＜4，故要使①成立，c只能取2或3.当c=2时，因为S1=2，所以当k=1时，c＜Sk不成立，从而①不成立.当k≥2时，因为，由Sk＜Sk+1(k∈N*)得Sk–2＜Sk+1–2故当k≥2时，Sk–2＞c，从而①不成立.当c=3时，因为S1=2，S2=3，所以当k=1，k=2时，c＜Sk不成立，从而①不成立因为，又Sk–2＜Sk+1–2所以当k≥3时，Sk–2＞c，从而①成立.综上所述，不存在自然数c,k,使成立.树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原那么、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.〞再比方函数f〔x〕＝Inx-a2x2＋ax〔a∈R〕。试求：〔1〕f〔x〕的单调区间及极值；〔2〕如果此函数基于区间〔1，＋∞〕上呈单调递减，试求实数a的范围大小。根据例题3，在渗透分类讨论思想后，需形成以下讨论内容：讨论一：明确切入点函数f〔x〕，以解答单调区间以及极值的步骤，进而完成求解。将函数f〔x〕中所具备的参数a作为关注点，进而针对a进行进一步的分类讨论。讨论二：首先需明确求解切入点，以讨论一中的单调减区间作为依据，进而列出不等式组，进而完成求解。其次，需明确关注点，即以讨论一的情况为依据，进而完成分类讨论。4.结论本文从数形结合思想、化归思想、分类讨论思想三大数学思想方法出发，对这些数学思想方法在高中数