2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第三期专题24多边形与平行四边形

（2015•宁德第9题4分）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为 考点：多边形内角与外角．360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解答：解：360°÷60°=6．C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边（2015•福建第6 考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质推出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，ACBD不一定相等，C． B． C． D．（n﹣2）•180°（8﹣2）×180°=1080°，（n﹣2•180°（2015，广西玉林，9，3分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABCCDM▱ABCD的周长是在14，则DM等于 A． DM的长．解答：解：∵BM是∠ABC∵▱ABCDBC+CD是（2015•梧州,第11题3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（ 四边形ACEF四边形ACEF解答：解：∵DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF∵四边形ABCD∴四边形ACEF∵△ACD过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD×cos30°=∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2（2015•,第11题3分（2015•）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取DA′E′的大小为（）A 考点：旋转的性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用解答：解：∵四边形ABCD∵AE⊥BC于点∵△BAE7（2015•（ 540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．1（3（2015•考点：多边形内角与外角．n2（4分（2015•东莞11，4分）正五边形的外角和等于360 考点：多边形内角与外角．360°360°360°．（2015•甘南州第10 三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为 等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的 ∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16=1．（2015，福建南平，15，4分）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，，其中所有正确结论的序号是①②③④．解答：解：如图1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形；2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形；34，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形；点评：本题考查了图形的简拼，此类题目，关键在于确定出的边和图形的方法，难点在于考虑问题（2015•内赤峰15，3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：BD∥FC 使得四边形BDFC为平行四边形．解答：解：∵AD∥BCBD∥FC时，BDFC为平行四边形．6（2015•等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当 时，四边形ADFE是平行四边形．分析：由三角形EFAB与∠DAC90°，得到DAABEFABEF与AD平行，再由全等得到EF=AC，而AC=AD，可得出一组对边平行且相等，即可得证．解答：解：当=时，四边形ADFE是平行四边形．∵△ABE∴EF为∠BEA在△ABC和△EAF，∴△ABC≌△EAF（AAS∴四边形ADFE是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形 数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．解答：解：正三角形的每个内角是：则（1）n（2）角，无论边数是几，其外角和为360°．8（2015•（果S△DEF=a，那么S△BCF= 分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方解答：解：∵四边形ABCD∵E是边AD（2015•宁德第204分）1以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母考点：平行四边形的判定；勾股定理．专题：作图题．分析：（1）AAB∥CDAB=CDABCD解答：（1）ABCD为平行四边形；（2）∴四边形ABCD点评：本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的BC=18cmP从点A2cm/s的速度沿A→D→CP从点A出发的同时点QC出发，1cm/sBPCQP，Qt秒．分析：（1）已知AD∥BCPD=CQPQDC（2）PQ处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）PQ∥CDPDCB是平行四边形，PD=QC，t=4PQDC（2）PPE⊥BC∴16=（+t（9﹣3∴当t=3 点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意考点：矩形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据矩形的性质和已知证明DF=BE，AB∥CDDEBF是平行四边形，根据平行四边解答：解：∵四边形ABCD∴DF=BE，又∴四边形DEBF点评：本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的（2015，广西玉林，23，9分）如图，在⊙O中，ABD是⊙O上一点且∠BOD=60°D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接6π，求⊙O分析：（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据CD是⊙O的切线，得到OD⊥CDBE∥CDBCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．（1）∵∠BOD=60°， ∵E为的中点DE∥BC，∵CD是⊙OBCDE（2）连接OE，由（1）知，5（2015•BCE，F．EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCOASA（2）由△AOE≌△COFAE=CF，证出四边形AFCEEF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．（1）证明：∵四边形ABCD∵OOA在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌△COF（ASA∴四边形AFCE∴四边形AFCE6（2015•四边形EFGH分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HGEFGH是菱形．解答：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，在△AEH与△CGF，∴△AEH≌△CGF（SAS在△BEF与△DGH∴△BEF≌△DGH（SAS∵EG平分∴EFGH7（2015•DF=BEFFG⊥CDADG．求证：DG=DC．专题：证明题．根据“ASA”判定△AEB≌△GFDAB=DCDG=DC．∵ABCD在△AEB和△GFD，）（2015•河北,第22题10分同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的1ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．） ABCD是平行四边形．用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CDABCD是平行四边形；BDSSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CBABCD是平行四边形；（1）ABCD是平行四边形．（2）BD，在△ABD和△CDB，∴△ABD≌△CDB（SSS∴四边形ABCD（2015•176）已知:如图，在四边形ABCD中，ABCD,E,FACABCD为平行四边形分析：首先证明△AEB≌△CFDAB=CDAB∥CD可利用一组对边平行且相ABCD为平行四边形．∴∠DCA=∵DF∴∠DFA=∴∠AEB=在△AEB和△ ∴△AEB≌△CFD（ASA∴AB=CDABCD（2015•EF过点OAD，BC分别相交E，F，GHOAB，CD分别相交于点G，HEG，FG，求证：四边形EGFH面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外分析：（1）ABCDAD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，在△OAE与△OCF （2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有∵四边形ABCD∵EFO，GH∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有（2015•y=kx+1（k≠0）xAy轴交于点CCy=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与ACBB坐标为（4，3求aPCBPPQ⊥x轴，垂足为点QxQ的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求线段PN的长；在（2）CCD⊥ABD在直线ABCD=ACPD，NCPE，使得△ENPPN，PD，NCE点坐标；若不存在，请（0，1tan∠PAQ=PQ=m，则QA=2mtan∠NAQ﹣tan∠MPQ=PNCD⊥AB，CD=ACD作DF⊥COF，易证△ACO≌△CDFFD、CF、OFPH∥CNyHDHCHPNCN=HP，CH=PN，通过计算可得DH=PN，从而可得△PHDPN、PD、NC，t+1，an∠D=a∠HD则有D=∠HD进而∠HD=90若△NP与△DH全已知=D，（①∠N=∠H=90EN=∠NE∠HD=0，E=）（1）C（0，1∵抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）经过C（0，1，B（4，3∴∴，∴a=B（4，3）代入y=kx+1∴直线AB的解析式为y=x+1．由y=0得0=x+1，∴A（﹣2，0，OA=2，∵C（0，1∵PQ⊥xPQ=m，则 ﹣=yE，使得△ENPPN，PD，NC的长为三边长的三角形全等．D作DF⊥COF2，∵CO⊥x在△ACO和△CDF，∴△ACO≌△CDF（AASPH∥CNy轴于点H∴CHPN ∴S△PHD=FD、PQ∵PQ∥y∴S∵点P在y=x+1上，∴可设P（t，t+1t+1+1∴t=4，P（4，3，ta∠DP=由（1）得：抛物线y=x2﹣当x=﹣1时，y=，所以点E在此抛物线上E（﹣1，3点评：本题主要考查了运用待定系数法求直线及二次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、平CN，将PN、PD、NC归结到△PHD中，是解决本题的关键．在解决问题的过程中，用到了分类讨论、平移变换、（2015•内呼伦贝尔兴安盟，第22题7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．分析：（1）ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠CE、FAB、CDAE=CF，然后由SAS（2）BEDFEF，AEFDAD∥EFAD⊥BDBD⊥EF，根据菱形的判定可以解答：（1）ABCD∵E、FAB、CD∴AE=AB，CF=在△ADE和△CBF∵，∴△ADE≌△CBF（SAS（2）若∠ADBBEDF是菱形，理由如下：解：由（1）BE=DF，EF，在▱ABCD中，E、FAB、CD∴四边形AEFD∵∠ADBBFDEE、F是中点是（2015•C作⊙OAB的延长线于点D．（Ⅰ）CD是⊙O的切线，COC⊥CD，即∠OCD=90°OABC是平行AB∥OCAD∥OC，根据平行四边形的性质即可得到结果．角形，证得∠AOB=60°OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，根据垂径定理即可得到结（Ⅰ）∵CD∵四边形OABC∴AB∥OCAD∥OC，（Ⅱ）如图②，连接OB，则∵四边形OABC即△AOBOF∥CD，又∠ADC=90°，∴点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定，熟练掌握定理是解（2015•黑龙江省大庆,257分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、EBC、BA的中点，DE，FDEAF=AE．求证：四边形ACEFACEF是菱形，求∠B分析：（1）CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据（2）AC=CEAC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．（1）证明：∵∠ACB=90°，EBA在△BEC中，∵BE=CE且DBC∴ED是等腰△BEC∴ED也是等腰△BEC∴四边形ACEF（2）解：∵四边形ACEF由（1）∴△AECRt△ABC1ABCBAC∠ED=90°，点B段AE上，点C段AD上．请直接写出线段