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文档简介
函数的单调性编辑pptOxy编辑pptOxy编辑pptOxy编辑pptOxy编辑pptOxy编辑pptOxy编辑pptOxy编辑pptOxy编辑pptOxy编辑ppt 1.在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________. 2.在区间____________上,f(x)的值随着x的增大________.减小增大在上是减函数在上是增函数编辑ppt{oAB(1){{如图编辑ppt函数单调性的概念:就称函数y=f(x)在这个区间M上是增函数。如图(1)一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间MA.就称函数y=f(x)在这个区间M上是减函数。如图(2)oAB(1)o)(1xfAB(2)编辑ppt单调区间:如果函数y=f(x)在某个区间M上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这个区间M上具有单调性,区间M称为y=f(x)的单调区间.编辑ppt
说明:1、函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题;2、中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数,对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以;3、对于在某些点上不连续的函数,单调区间不包括不连续点.例1证明函数f(x)=2x+1在(-∞,+∞)上是增函数编辑ppt例2证明。在上的单调性证明:编辑ppt用定义证明函数单调性的步骤
证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤:(1)取值:对任意x1,x2∈M,且x1<x2,(2)作差、变形:△y=f(x2)-f(x1);(3)定号:判定差△y的正负(注意理由的充分性);(4)判断:根据判定的结果作出相应的结论.编辑ppt思考:函数在定义域内的单调性编辑ppt证明:设练习编辑ppt证明:编辑ppt1、理解概念应抓住关键词,对函数单调性概念中应重点理解
定义域、区间、任意…都有…
2、用定义证明函数单调性的步骤是:假设,作差变形(分解式含,通分,配方,有理化等),定号,下结论。②①
设为两个实数。定义域内某区间M上的任意③(1).若①②,则③(2).若①③,则②(3).若②③,则
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