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函数的单调性编辑ppt深圳市年生产总值统计表年份生产总值（亿元）编辑ppt深圳市高等学校在校学生数统计表年份人数（万人）编辑pptOxyOxyOxy2yOx编辑ppt函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy编辑ppt如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），

那么就说f（x）

.在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）>f（x2），

那么就说f（x）

.在这个区间上是减函数.增函数与减函数定义编辑ppt说明函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就称函数y=f(x)在区间D上具有单调性，D称为函数的单调区间。编辑ppt-5Ox

y12345-1-2-3-4123-1-2例:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.编辑ppt单调递增区间：单调递减区间：xy21o编辑ppt证明：（条件）（论证结果）（结论）编辑ppt证明函数单调性的步骤①设值：x1,x2∈Ｉ，且x1<x2；②作差：f(x1)-f(x2);③变形；④判断符号;⑤下结论.编辑ppt证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则1－1－1Ox

y1f（x）在定义域

上是减函数吗？减函数编辑ppt例3.判断函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。Ox

y11解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.编辑ppt增函数减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量

特征y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y2y随x的增大而减小.当x1＜x2时，y1＞y2Ox

y

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